hdu 1421 搬寝室，dp-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liuyanfeier/article/details/50681587

本文介绍了一道经典的动态规划问题，即如何从n个物品中选择k对物品使得这些配对物品间的平方差之和最小。文章通过详细的代码示例解释了问题的解决方法，并提供了完整的C++实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

在n个物品里面选取k对物品，使这k对物品的平方差之和最小。

分析：

一道典型的dp题目。

dp[i][j]表示的是在前i个物品里面选取j对的品方差之和，其中i大于等于j*2

我们对，物品排序之和会发现，由于是平方差之和，那么一个数字一般只会和他前面的一个数字或者后面的数字组合。

这样我们来想递推方程的时候会简单很多的。

dp[i][j] 有两种方式可以得到，一种是这j对物品中包括第i个物品，一种是不包括，包括i的话，那么i物品一定会和i-1物品配对，然后加上在前i-2个物品中选取j-1对，

这时就是dp[i-2][j-1]+(val[i]-val[i-1])*(val[i]-val[i-1])；

不包括i的话，那么就直接是dp[i-1][j]，选取两者中的较小值就可以了的。

但我们应该注意到，若i是偶数并且j*2正好等于i的话，那么就没有dp[i-1][j],这时候直接等于dp[i-2][j-1]+(val[i]-val[i-1])*(val[i]-val[i-1])。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <string>
using namespace std;

#define size 2005

int dp[size][1005];
int val[size] ;

int main()
{
	int n,k;
	while (scanf("%d%d",&n,&k)!=EOF)
	{
		val[0] = 0;
		for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
        {
            scanf("%d",&val[i]);
        }
		sort(val+1,val+n+1);
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for (int i = 2 ; i <= n ; i++)
		{
			for (int j = 1 ; j*2 <= i ; j++)
            {
                if(j*2==i) dp[i][j] = dp[i-2][j-1]+(val[i]-val[i-1])*(val[i]-val[i-1]);
                else  dp[i][j] = min(dp[i-1][j],dp[i-2][j-1]+(val[i]-val[i-1])*(val[i]-val[i-1]));
                //dp[i][j] = min(dp[i-2][j-1]+(val[i]-val[i-1])*(val[i]-val[i-1]),dp[i-1][j]);
            }
		}
		printf("%d\n",dp[n][k]);
	}
	return 0;
}