【算法】动态规划——空间优化(逆序 or 顺序)

本文探讨了动态规划算法的空间优化策略,包括优化到常数空间、顺序遍历和逆序遍历的情况。分别适用于不同类型的DP问题,如最长公共子序列、0-1背包问题等。通过优化,可以减少空间复杂度,提升算法效率。

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动态规划

动态规划算法的策略简单来说就是空间换时间

一般我们需要开辟o(n^2)空间复杂度的辅助数组,用于存储每一个子问题的最优解

看过一些DP算法例子的同学来说,多数DP问题经常可以进行空间优化,把O(n^2) -> O(n)


问题

那么问题来了,空间优化有几种情况:

  • 1、优化到O(n * 2)
  • 2、优化到O(n)序遍历
  • 3、优化到O(n)序遍历

什么情况下用哪一种优化呢?


方案

以下方案是我个人的思考,可能有错误或缺漏,还请各位指出。

一、优化到O(n * 2)

此方案把本来n个一维数组优化到2个一维数组

适用情况:

第i行的新值 依赖于 第i-1行的旧值、第i行前面的新值

例子:最长公共子序列。

二、优化到O(n),顺序遍历

此方案把本来n个一维数组优化到1个一维数组
只需要顺序

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