动态规划——力扣刷题总结

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已于 2023-05-28 14:22:56 修改

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文章标签： leetcode 动态规划算法

于 2023-05-28 14:16:19 首次发布

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liuwenhao_1/article/details/130912115

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文章介绍了使用动态规划解决几种经典问题的策略，包括爬楼梯的不同方法计数、找到数组中的最大子数组和，以及确定球在带有挡板的格子中会落到何处。同时，还涉及了一个涉及搜索成本的数组生成问题，所有问题都通过编程代码进行了解析和解答。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

70,爬楼梯
假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？
简单题：设第n阶的方法为 $f (x)$ ,则有 $f (x) = f (x - 1) + f (x + 2)$
代码;

class Solution {
public:
    int fn[46];
    int climbStairs(int n) {
        fn[1]=1;
        fn[2]=2;
        for(int i=3;i<=n;i++)
        {
            fn[i]=fn[i-1]+fn[i-2];
        }
        return fn[n];
    }
};

53,最大数组和
设置一个前缀和sum，当sum+x小于x时，即连续数组包括此x值时，不满足题意，将前缀和重新从x开始。
取sum的最大值
代码：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums ) {
        int n=nums.size();
        int sum=0;
        int ans=-999999999;
        for(int i=0;i<n;i++)
        {
            sum=max(sum+nums[i],nums[i]);
            ans=max(ans,sum);
        }
        return ans;
    }
};

1706 球会落到何处
对每一层情况进行分析，当前层的位置是有上一层的挡板情况确定，分析清楚什么时候右移一个位置，什么时候左移，什么时候卡在挡板处即可
代码：

class Solution {
public:
    vector<int> findBall(vector<vector<int>>& grid) {
        int col=grid[0].size();
        int row=grid.size();
        vector<int>ans(col,0);
        for(int i=0;i<col;i++)
        {
            ans[i]=i;
        }
        for(int i=0;i<row;i++)
        for(int j=0;j<col;j++)
        {
            if(ans[j]==-1)
            continue;
            else if(grid[i][ans[j]]==1&&ans[j]+1<col&&grid[i][ans[j]+1]!=-1)
            {
                ans[j]++;
            }
            else if(grid[i][ans[j]]==-1&&ans[j]-1>=0&&grid[i][ans[j]-1]!=1)
            {
                ans[j]--;
            }
            else{
                ans[j]=-1;
            }
        }
        return ans;
    }
};

1420 生成数组
设方法数为 $f (n, s, j) s$ 表示search_cost,n表示第几个数，j表示取何值。
$f(n,s,j)=f(n-1,s,j)*j+\sum_{i=1}^{x}f(n-1,s-1,s(s<j)）$
代码：

class Solution {
private:
int mod=1000000007;
int f[51][51][1000];
int ans=0;
public:
    int numOfArrays(int n, int m, int k) {
        for(int i=1;i<=m;i++)
        {
            f[1][1][i]=1;
        }
        for(int i=2;i<=n;i++)
        for(int s=1;s<=k&&s<=i;s++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            f[i][s][j]=(long long)f[i-1][s][j]*j%mod;
            for(int temp=1;temp<j;temp++)
            {
                f[i][s][j]+=f[i-1][s-1][temp];
                f[i][s][j]%=mod;
            }
        }
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            ans+=f[n][k][j];
            ans%=mod;
        }
        return ans%mod;
    }
};