凸集

最新推荐文章于 2024-08-23 23:17:06 发布
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liuweiyuxiang/article/details/99888556
本文解析了凸集的定义及判断方法，通过具体实例说明了直线、圆、圆面等集合是否为凸集，帮助读者深入理解凸集的几何特征。

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笔试的时候遇到一个题，和凸集有关：
以下集合是凸集的是
A. {(x,y) |y=x+1}
B. {(x,y) | x的平方 + y的平方 = 1}
C. {(x,y) | x的平方 + y的平方 <= 1 }
D. {(x,y) |x=1 | y=1 }
正确答案应该是：A, C
首先来看凸集的定义：
如果对于一个集合S中的任意两个点A和B，这两个点的连线AB也在S内，那么S就是一个凸集。
换句话说，凸集不能有洞，不同有任何凹陷。
A是一条直线，其任意两点之间的连线仍然在这条直线上。所以是凸集
B是一个圆,圆上任意两点之间的连线不在圆上。所以不是凸集。
C是一个圆面，圆面内任意两点之间的连线仍然在圆面内，所以是凸集

参考链接：
https://www.nowcoder.com/questionTerminal/cc3b070c40024d299e18925fad1f8332?orderByHotValue=1&page=1&onlyReference=false

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