HDU2544——最短路（最短路Dijkstra）

最新推荐文章于 2021-03-21 07:36:11 发布

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本文详细介绍了两种经典的最短路径算法：Floyd算法和Dijkstra算法。通过具体实例，展示了如何使用这两种算法来解决给定节点间的最短路径问题。Floyd算法适用于所有节点对的最短路径计算，而Dijkstra算法则更适用于单源最短路径问题，具有更高的效率。

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=2544

题意描述：A，B为路口编号，C为AB之间的权值，计算最短路

Floyd方法

#include <stdio.h>
#include <cstring>
#include <string.h>
#include <iostream>

using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int  map[110][110];

int main()
{
    int n,m;
    int x,y,z;
    int k,i,j;
    while(cin>>n>>m &&n&&m)
    {
        for(i=1; i<=n; i++)
        {
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                if(i==j)
                    map[i][j]=0;
                else
                    map[i][j] = inf;
             }
        }

        //输入a，b，c，并赋值路径长度
        for(i=1; i<=m; i++)
        {
            cin>>x>>y>>z;
            if(map[x][y]>z)
                map[x][y] = map[y][x] =z;
        }

        //Floyd 模板
        for(k=1; k<=n; k++)
            for(i=1; i<=n; i++)
                for(j=1; j<=n; j++)
                {
                    map[i][j] = min(map[i][j],map[i][k]+map[k][j]);
                }


        cout<<map[1][n]<<endl;

    }
    return 0;
}

Dijstra方法

/*Dijstra相对于Floyd效率还是高了很多的，它的主题思想为
从源点出发，找距离它最短的一个点，再以这个点为跳板，找离跳板最近的点
当不能继续进行时，再次回到源点，找第二小的点，重复操作，直到所有的点
都被访问过为止，注意，每个点只能访问一次，不然会和Floyd一样复杂*/ 
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 0x3f3f3f3f
int a[105][105];
//dis为原点到当前点的距离，vis表示访问状态
int dis[105],vis[105];
int n,m;
void dijkstra(int x)
{
    int i,j,k;
    for(i=1; i<=n; i++)
    {
        dis[i] = a[x][i];//对dis初始化
    }
    memset(vis,0,sizeof(vis));//0表示没有被访问，1表示访问过
    vis[x] = 1;

    for(i=1; i<n; i++)//循环遍数，最多访问n-1次
    {
        int mix = inf;
        int flag;
        for(j=1; j<=n; j++)
        {
            if(vis[j] ==0&&mix>dis[j])//i=1时找的是离1最近的点，i=2时找的是第二近的点……
            {
                mix=dis[j];//记录下没有被访问，并且最近的点
                flag=j;//标记这个最近的点
            }
        }
        vis[flag] = 1;//标记已经被访问
        for(k=1; k<=n; k++)
        {
            if(vis[k]==0&&dis[k]>dis[flag]+a[flag][k])
                dis[k] = dis[flag]+a[flag][k];//以该点为跳板
        }
    }
}
int main()
{
    int i,j,k;
    int x,y,z;
    while(cin>>n>>m && n||m)
    {
        for(i=1; i<=n; i++)
            for(j=1; j<=n; j++)
            {
                if(j==i)
                    a[i][j]=0;
                else
                    a[i][j]=inf;
            }
        while(m--)
        {
            cin>>x>>y>>z;
            if(a[x][y]>z)
                a[x][y]=a[y][x]=z;//无向图
        }
        dijkstra(1);
        cout<<dis[n]<<endl;
    }
    return 0;
}