POJ1426——Find The Multiple (BFS)

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本文介绍了一种使用BFS宽度搜索算法结合同余模定理寻找特定整数倍数的方法，该倍数仅由0和1组成且能被给定的n整除。文章提供了一个完整的C++实现示例，并解释了关键步骤。

Given a positive integer n, write a program to find out a nonzero multiple m of n whose decimal representation contains only the digits 0 and 1. You may assume that n is not greater than 200 and there is a corresponding m containing no more than 100 decimal digits.

Input

The input file may contain multiple test cases. Each line contains a value of n (1 <= n <= 200). A line containing a zero terminates the input.

Output

For each value of n in the input print a line containing the corresponding value of m. The decimal representation of m must not contain more than 100 digits. If there are multiple solutions for a given value of n, any one of them is acceptable.

Sample Input

Sample Output

100100100100100100

111111111111111111

这道题啊~

题目大意就是：告诉你一个数n，要求你找到你个只有0和1组成的数，可以整除n；

解题方法： BFS+同余模定理

BFS：宽度搜索，可近的先来

同余模定理：

（a*b）%n = （a%n *b%n）%n

（a+b）%n = （a%n +b%n）%n

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<queue>

using namespace std;

int mod[600000];

int main()
{
    int n,i;
    while(cin>>n,n)    ///按n=6举例
    {
        mod[1]=1;       ///因为第一个数必须是1
        for(i=2;mod[i-1]!=0;i++)    ///循环中的 mod[i-1]!=0，是之前没有想到运用的
        {
            mod[i]=(mod[i/2]*10+i%2)%n;///循环次数，很强大的功能,（i/x，就能循环x次）
                                       ///mod[2]=(mod[1]*10+0)%6;
                                       ///mod[3]=(mod[1]*10+1)%6;
                                       ///mod[4]=(mod[2]*10+0)%6;
                                       ///mod[5]=(mod[2]*10+1)%6;
                                       ///以此类推，mod[i/2]*10+i%2模拟了BFS的双入口搜索  
                                       ///当i为偶数时 +0，即取当前位数字为0。为奇数时 则+1,即取当前位数字为1  
        }
        i--; ///之前i=15，所以i要减1，变成14，即循环次数，14次。
        int k=0;
        while(i)
        {
            mod[k++]=i%2;   ///把*10操作转化为%2操作，逆向求倍数的每一位数字  
            i/=2;           ///mod[1]=0; i=7
                            ///mod[2]=1; i=3
                            ///mod[3]=1; i=1
                            ///mod[4]=1; i=0
                            ///退出
        }
        while(k)
            cout<<mod[--k]; ///倒序输出  
        cout<<endl;
    }
    return 0;
}