HDU 2674 N！Again【数学&&同余定理】

最新推荐文章于 2019-04-28 16:37:11 发布

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分类专栏： hdu oj 简单数学知识

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本文详细阐述了一个高效的算法用于计算大数阶乘并对其进行2009取余的操作，通过分解质因数的思想进一步优化计算过程。文章首先介绍了问题背景和输入输出格式，然后通过逐步分析和代码实现展示了如何利用同余定理和分解质因数的数学原理解决实际问题。最后，通过一系列优化策略实现了快速准确地计算阶乘并取余，包括对大于2009的数进行特殊处理和利用质因数分解减少计算量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

N！Again

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others) Memory Limit: 32768/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 4358 Accepted Submission(s): 2311

Problem Description

WhereIsHeroFrom:             Zty, what are you doing ?
Zty:                                     I want to calculate N!......
WhereIsHeroFrom:             So easy! How big N is ?
Zty:                                    1 <=N <=1000000000000000000000000000000000000000000000…
WhereIsHeroFrom:             Oh! You must be crazy! Are you Fa Shao?
Zty:                                     No. I haven's finished my saying. I just said I want to calculate N! mod 2009

Hint : 0! = 1, N! = N*(N-1)!

Input

Each line will contain one integer N(0 <= N<=10^9). Process to end of file.

Output

For each case, output N! mod 2009

Sample Input

4 
5

Sample Output

24
120

题意：

求n的阶乘对2009取余的结果

分析：

根据同余定理（不知道？那就百度吧），只要对每个数取余并且依次取余，得到的结果不变，代码如下.....

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,i,s;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		s=1;
		for(i=2;i<=n;++i)
		{
			s*=(i%2009);
			s%=2009;
		}
		printf("%d\n",s);
	}
	return 0;
}

但是...这个代码是超时的........

再想，n的阶乘，当乘到n=2009时，不是已经满足n的阶乘对2009取余为0了吗？

所以大于2009的数只要乘到2009就可以了，大于等于2009的就是 0 ......

重新加了一条语句，过了....

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,i,s;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		s=1;
		if(n>=2009)
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		for(i=2;i<=n;++i)
		{
			s*=(i%2009);
			s%=2009;
		}
		printf("%d\n",s);
	}
	return 0;
}

但是这样真的是非常完美的程序吗？

让我们继续分析,2009不是一个质数，他可以分解为7*7*41，那么在乘阶乘的时候，乘到7，可以除去一个7，乘到14还可以消掉另一个7，乘到41还能消掉41，到这后面的就一定都是零了，别问为什么，这是分解质因数那种思想，不懂的要多百度哦~
这样下来就算是非常好的程序了...........

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,i,s;
	while(~scanf("%d",&n))
	{
		s=1;
		if(n>=41)//取余后一定为零
		{
			printf("0\n");
			continue;
		}
		for(i=2;i<=n;++i)//正常运算....
		{
			s*=(i%2009);
			s%=2009;
		}
		printf("%d\n",s);
	}
	return 0;
}

/*
2016年2月2日19:33 
*/
#include<stdio.h>
int main()
{
	int n,x[50]={1};
	for(int i=1;i<42;++i)
	{
		x[i]=(x[i-1]*i)%2009;
	}
	while(~scanf("%d",&n))
	{ 
		int ans=0;
		if(n<41)
		{
			ans=x[n];
		}
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}