pku 1088 滑雪

最新推荐文章于 2021-04-05 03:49:15 发布

liujunzxcv

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文章标签：递归 dp

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liujunzxcv/article/details/44277135

本文探讨了如何通过二维数组表示的滑雪区域，利用动态规划算法寻找最长的可滑行滑道路径。详细介绍了状态转移方程、边界处理、递归、广度搜索和备忘录剪枝的方法，并对比了使用递归、广度搜索和动态规划的效率。最终通过排序元素和搜索每个元素的上下左右更新路径长度，实现了时间复杂度为O(R*C)的高效解决方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Michael喜欢滑雪百这并不奇怪，因为滑雪的确很刺激。可是为了获得速度，滑的区域必须向下倾斜，而且当你滑到坡底，你不得不再次走上坡或者等待升降机来载你。Michael想知道载一个区域中最长底滑坡。区域由一个二维数组给出。数组的每个数字代表点的高度。下面是一个例子

 1  2  3  4 5

16 17 18 19 6

15 24 25 20 7

14 23 22 21 8

13 12 11 10 9

一个人可以从某个点滑向上下左右相邻四个点之一，当且仅当高度减小。在上面的例子中，一条可滑行的滑坡为24-17-16-1。当然25-24-23-...-3-2-1更长。事实上，这是最长的一条。

首先找状态转移方程：f(i,j)=max(f(i,j-1),f(i,j+1),f(i-1,j),f(i+1,j))，当然要考虑边界问题，预先在二维数组中留第一行第一列赋0就行。

递归的话很容易想，用广度搜索即可，还可以用备忘录剪枝，但是仍然比较占时间和空间。

用dp的话要考虑从什么地方开始到什么地方结束，然后发现如果按高度从小到大更新的话，只需要循环R*C次，也就是元素个数就可以了。

于是先将元素排序，然后搜索每个元素上下左右，进行更新即可。

更新函数：

int mm(node p,int (*B)[110]){
int up = 1, down = 1, left = 1, right = 1;
if (p.val > B[p.curR][p.curC - 1])up += dp[p.curR][p.curC - 1];//up
if (p.val > B[p.curR][p.curC + 1])down += dp[p.curR][p.curC + 1];
if (p.val > B[p.curR - 1][p.curC])left += dp[p.curR-1][p.curC ];
if (p.val > B[p.curR + 1][p.curC])right += dp[p.curR+1][p.curC ];
return max(up,max(down,max(left,right)));
}

时间复杂度O(R*C)，1A