安全理论-几个困难问题

整数分解难题

给定任意正整数n,求解n=pq中的p、q是困难的。

离散对数问题

给定p阶（p为一个大素数）有限循环群G，g为G上的一个生成元，已知$x\in Z_P^{\ast }$，求解$y=g^{x}modp$是容易得,若已知$y\in z_p^{\ast }$ ，求解$y=g^{x}modp$中的x是困难的。

判断n阶剩余类难题（DCR）

n=pq(p,q为大素数),整数z如果被称为模$n^2$的n阶剩余类,那么存在整数$y\in z_{n^2}^{\ast }$，使得$z=y^{n}mod{n}^2$。判定给定整数z是不是模$n^2$的n阶剩余类是困难的。

近似最大公因子难题

给定随机一组素数$x_1,x_2,\dots ,x_n$，每一个整数$x_i$都接近于它们的近似公因子p(其中p为素数)，寻找近似公因子p是困难的。

离散子集求和难题

给定整数集合S={x1,x2,…,xn}S=\{x_1,x_2,\dots,x_n\}S={x1​,x2​,…,xn​}和另一个整数x,当n很大时,寻找S中一个非空子集T,满足T中元素之和等于x是困难的。

注1： 困难通常指其算法有指数时间复杂度