数学期望值

数学求期望的计算公式:
(1) 离散型
定义 设离散型随机变量X的分布律为P{X=xk}=pk,k=1,2,⋯若级数∑k=1∞xkpk绝对收敛,则称级数∑k=1∞xkpk为随机变量X的数学期望,记为E(X).即E(X)=∑k=1∞xkpk. \begin{array}{c} {\color{Red} 定义} \ 设离散型随机变量 \boldsymbol{X} 的分布律为\\ P\{X = x_{k}\} = p_{k}, \quad k = 1,2, \cdots\\ 若级数 \sum\limits_{k = 1}^{\infty} x_{k} p_{k} 绝对收敛, 则称级数 \sum\limits_{k = 1}^{\infty} x_{k} p_{k} \\为随机变量 X 的数学期望, 记为 E(X) . \\ 即E(X) = \sum\limits_{k = 1}^{\infty} x_{k} p_{k} . \end{array} 定义 设离散型随机变量X的分布律为P{X=xk​}=pk​,k=1,2,⋯若级数k=1∑∞​xk​pk​绝对收敛,则称级数k=1∑∞​xk​pk​为随机变量X的数学期望,记为E(X).即E(X)=k=1∑∞​xk​pk​.​

(2) 连续型

$$\begin{array}{c}定义设连续型随机变量\mathbf{X}的概率密度为f(x),\\ 若积分{\int }_{-\infty }^{+\infty }xf(x)dx\\ 绝对收敛,则称积分{\int }_{-\infty }^{+\infty }xf(x)dx的值为随机\\ 变量\mathbf{X}的数学期望,记为E(X).\\ 即E(X)={\int }_{-\infty }^{+\infty }xf(x)dx.\end{array}$$