H pair 2019牛客多校第七场

最新推荐文章于 2022-08-14 17:13:24 发布

原创最新推荐文章于 2022-08-14 17:13:24 发布 · 310 阅读

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本文介绍了一种使用数位动态规划（数位DP）来解决原本看似复杂的高级数论计数问题的方法。通过分析题目，将问题转化为数位上的动态规划，详细解释了状态转移方程，并提供了完整的代码实现。

传送门：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/887/H

这题一直忘了补。。。今天没比赛刚好补了

比赛的时候看见以为是撒高级数论计数题，然而怎么过了这么多人，最后没想到是数位DP。

我们知道对于位运算来说，当高位& >C 或者高位^ <C,那么就一定能被算进答案里了。

所以从高位开始数位dp

dp[pos][dc][xc][sta][stb][az][bz]表示从最高位到pos+1位所有枚举的情况的&值与C的大小为dc，^值与C的大小为xc, 当前数字是否等于a的高位的情况sta，b的stb，以及当前a是否为0的情况az，b的bz ：这些状态下最后合法的方案数。

dc和xc 大于C就是2，等于C就是1，小于C就是0.

当前的x高位与a的高位相等sta=1，否则=0，stb一样。

当前x还是0，az=1，否则=0，bz一样。

边界情况是否合法就是 dc=2 || xc=0 而且az=0,bz=0，因为x，y都要>=1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int aa,bb,cc;
int a[32],b[32],c[32];
long long dp[32][3][3][2][2][2][2];
long long ans;
bool vis[32][3][3][2][2][2][2];

inline void prework()
{
	scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc);
	for(int i=0;i<=31;i++)
	{
		a[i]=(aa>>i)&1;
		b[i]=(bb>>i)&1;
		c[i]=(cc>>i)&1;
	}
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
}

inline long long dfs(int pos,int dc,int xc,int sta,int stb,int az,int bz)
{
	if(pos<0)
	{
		return (dc==2 || xc==0) && az==0 && bz==0;
	}
	if(vis[pos][dc][xc][sta][stb][az][bz])
		return dp[pos][dc][xc][sta][stb][az][bz];
	vis[pos][dc][xc][sta][stb][az][bz]=true;
	int upx=!(sta && a[pos]==0);
	int upy=!(stb && b[pos]==0);
	int tdc,txc;
	for(int i=0;i<=upx;i++)
		for(int j=0;j<=upy;j++)
		{
			if(dc==1)
			{
				if((i&j)>c[pos])
					tdc=2;
				else if((i&j)<c[pos])
					tdc=0;
				else
					tdc=1;
			}
			else
				tdc=dc;
			if(xc==1)
			{
				if((i^j)>c[pos])
					txc=2;
				else if((i^j)<c[pos])
					txc=0;
				else
					txc=1;
			}
			else txc=xc;
			dp[pos][dc][xc][sta][stb][az][bz]+=
				dfs(pos-1,tdc,txc,sta && i==a[pos],stb && j==b[pos],az && i==0,bz && j==0);
		}
	return dp[pos][dc][xc][sta][stb][az][bz];
}

inline void mainwork()
{
	ans=dfs(31,1,1,1,1,1,1);
}

inline void print()
{
	printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}