H pair 2019牛客多校第七场

本文介绍了一种使用数位动态规划(数位DP)来解决原本看似复杂的高级数论计数问题的方法。通过分析题目,将问题转化为数位上的动态规划,详细解释了状态转移方程,并提供了完整的代码实现。

传送门:https://ac.nowcoder.com/acm/contest/887/H

这题一直忘了补。。。今天没比赛刚好补了

比赛的时候看见以为是撒高级数论计数题,然而怎么过了这么多人,最后没想到是数位DP。

我们知道对于位运算来说,当高位& >C 或者 高位^ <C,那么就一定能被算进答案里了。

所以从高位开始数位dp

dp[pos][dc][xc][sta][stb][az][bz]表示从最高位到pos+1位所有枚举的情况 的&值与C的大小为dc,^值与C的大小为xc, 当前数字是否等于a的高位的情况sta,b的stb,以及当前a是否为0的情况az,b的bz   :这些状态下最后合法的方案数。

dc和xc 大于C就是2,等于C就是1,小于C就是0.

当前的x高位与a的高位相等sta=1,否则=0,stb一样。

当前x还是0,az=1,否则=0,bz一样。

边界情况是否合法就是 dc=2 || xc=0 而且az=0,bz=0,因为x,y都要>=1

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int aa,bb,cc;
int a[32],b[32],c[32];
long long dp[32][3][3][2][2][2][2];
long long ans;
bool vis[32][3][3][2][2][2][2];

inline void prework()
{
	scanf("%d%d%d",&aa,&bb,&cc);
	for(int i=0;i<=31;i++)
	{
		a[i]=(aa>>i)&1;
		b[i]=(bb>>i)&1;
		c[i]=(cc>>i)&1;
	}
	memset(dp,0,sizeof(dp));
	memset(vis,false,sizeof(vis));
}

inline long long dfs(int pos,int dc,int xc,int sta,int stb,int az,int bz)
{
	if(pos<0)
	{
		return (dc==2 || xc==0) && az==0 && bz==0;
	}
	if(vis[pos][dc][xc][sta][stb][az][bz])
		return dp[pos][dc][xc][sta][stb][az][bz];
	vis[pos][dc][xc][sta][stb][az][bz]=true;
	int upx=!(sta && a[pos]==0);
	int upy=!(stb && b[pos]==0);
	int tdc,txc;
	for(int i=0;i<=upx;i++)
		for(int j=0;j<=upy;j++)
		{
			if(dc==1)
			{
				if((i&j)>c[pos])
					tdc=2;
				else if((i&j)<c[pos])
					tdc=0;
				else
					tdc=1;
			}
			else
				tdc=dc;
			if(xc==1)
			{
				if((i^j)>c[pos])
					txc=2;
				else if((i^j)<c[pos])
					txc=0;
				else
					txc=1;
			}
			else txc=xc;
			dp[pos][dc][xc][sta][stb][az][bz]+=
				dfs(pos-1,tdc,txc,sta && i==a[pos],stb && j==b[pos],az && i==0,bz && j==0);
		}
	return dp[pos][dc][xc][sta][stb][az][bz];
}

inline void mainwork()
{
	ans=dfs(31,1,1,1,1,1,1);
}

inline void print()
{
	printf("%lld\n",ans);
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}

 

内容概要:本文详细介绍了“秒杀商城”微服务架构的设计与实战全过程,涵盖系统从需求分析、服务拆分、技术选型到核心功能开发、分布式事务处理、容器化部署及监控链路追踪的完整流程。重点解决了高并发场景下的超卖问题,采用Redis预减库存、消息队列削峰、数据库乐观锁等手段保障数据一致性,并通过Nacos实现服务注册发现与配置管理,利用Seata处理跨服务分布式事务,结合RabbitMQ实现异步下单,提升系统吞吐能力。同时,项目支持Docker Compose快速部署和Kubernetes生产级编排,集成Sleuth+Zipkin链路追踪与Prometheus+Grafana监控体系,构建可观测性强的微服务系统。; 适合人群:具备Java基础和Spring Boot开发经验,熟悉微服务基本概念的中高级研发人员,尤其是希望深入理解高并发系统设计、分布式事务、服务治理等核心技术的开发者;适合工作2-5年、有志于转型微服务或提升架构能力的工程师; 使用场景及目标:①学习如何基于Spring Cloud Alibaba构建完整的微服务项目;②掌握秒杀场景下高并发、超卖控制、异步化、削峰填谷等关键技术方案;③实践分布式事务(Seata)、服务熔断降级、链路追踪、统一配置中心等企业级中间件的应用;④完成从本地开发到容器化部署的全流程落地; 阅读建议:建议按照文档提供的七个阶段循序渐进地动手实践,重点关注秒杀流程设计、服务间通信机制、分布式事务实现和系统性能优化部分,结合代码调试与监控工具深入理解各组件协作原理,真正掌握高并发微服务系统的构建能力。
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