剑指offer（Java实现）60 - n个骰子的点数

最新推荐文章于 2021-08-01 22:25:32 发布

原创最新推荐文章于 2021-08-01 22:25:32 发布 · 381 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

剑指offer（第二版）-Java实现专栏收录该内容

74 篇文章

订阅专栏

本文探讨了投掷n个骰子时，如何计算从n到6n点数的所有可能掷法数量。通过动态规划算法，详细解析了求解过程，并提供了两种实现方法，包括常规DP和空间优化版本。

n个骰子的点数-60

将一个骰子投掷n次，获得的总点数为s，s的可能范围为n~6n。

掷出某一点数，可能有多种掷法，例如投掷2次，掷出3点，共有[1,2],[2,1]两种掷法。

请求出投掷n次，掷出n~6n点分别有多少种掷法。

样例1

输入：n=1
输出：[1, 1, 1, 1, 1, 1]
解释：投掷1次，可能出现的点数为1-6，共计6种。每种点数都只有1种掷法。所以输出[1, 1, 1, 1, 1, 1]。

样例2

输入：n=2
输出：[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]
解释：投掷2次，可能出现的点数为2-12，共计11种。每种点数可能掷法数目分别为1,2,3,4,5,6,5,4,3,2,1。
      所以输出[1, 2, 3, 4, 5, 6, 5, 4, 3, 2, 1]。

思路：

考虑用动归，数组 dp[i] [j]表示用 i 个骰子扔出和为 j 的可能数，因为第i个骰子可能扔出 1-6 的点数，则

dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-1][j-2]+dp[i-1][j-3]+dp[i-1][j-4]+dp[i-1][j-5]+dp[i-1][j-6]，

可以看成是一个分组背包问题。

若是要求概率，则再把得到的结果除 6 的 n 次方即可。

class Solution {
    public int[] numberOfDice(int n) {
        int[][] dp = new int[n + 1][6 * n + 1];
        dp[0][0] = 1;    // 初始化
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 6 * i; j >= 0; j--) {
                for (int k = 6; k >= 1; k--) {
                    if (j - k >= 0) dp[i][j] += dp[i - 1][j - k];
                }
            }
        }
        int[] res = new int[5 * n + 1];
        int j = 0;
        for (int i = n; i <= 6 * n; i++)
            res[j++] = dp[n][i];
        return res;
    }
}

优化空间

class Solution {
    public int[] numberOfDice1(int n) {
        int[] dp = new int[6 * n + 1];
        for (int i = 1; i <= 6; i++) dp[i] = 1;    // 只投1次，此时1-6出现次数均为1
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 6 * i; j >= 0; j--) {
                dp[j] = 0;    // 此处不置0，会在后面的循环中多加自己初始话的值，比正确答案多1
                for (int k = 6; k >= 1; k--) {
                    if (j - k >= 0) dp[j] += dp[j - k];
                }
            }
        }
        int[] res = new int[5 * n + 1];
        int j = 0;
        for (int i = n; i <= 6 * n; i++)
            res[j++] = dp[i];
        return res;
    }
}