BZOJ1500 维修数列 splay

原创于 2019-01-26 09:31:16 发布 · 218 阅读

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本文介绍了一种基于树状数组的数据结构实现，用于高效处理区间修改和查询操作。通过维护子树的最大值、最左节点和最右节点的特殊属性，算法能够快速响应各种操作，包括区间赋值、区间反转、查询区间和、最大值等。文章详细解释了数据结构的设计思路，包括节点更新、下推、旋转和拆分等关键操作，并提供了完整的C++代码实现。

orz hzwer...

lx[x]表示x的子树的中序遍历的最左节点开始向右的最大和，可以在任意地方结束,rx[x]表示x这棵子树的中序遍历最右节点开始向左的最大和。mx[x]是这棵子树的最大值，这样就很好维护了。

tag[x]是这棵子树被全部赋值的标记，rev[x]是这棵子树被反转的标记

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<queue>
#define maxl 1000010 
#define inf 2000000001
// orz hzwer 
using namespace std;

int n,m,cnt,rt;
int a[maxl],fa[maxl],tr[maxl][2],id[maxl];
int sum[maxl],v[maxl],mx[maxl],size[maxl],lx[maxl],rx[maxl];//v==val
bool rev[maxl],tag[maxl];
queue <int> q;

inline int read()
{
	int x=0,d=1;char ch=getchar();
	while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-') d=-1;ch=getchar();}
	while(ch>='0'&& ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
	return x*d;
}

inline void update(int x)
{
	int l=tr[x][0],r=tr[x][1];
	sum[x]=sum[l]+sum[r]+v[x];
	size[x]=size[l]+size[r]+1;
	mx[x]=max(mx[l],mx[r]);
	mx[x]=max(mx[x],rx[l]+v[x]+lx[r]);
	lx[x]=max(lx[l],sum[l]+v[x]+lx[r]);
	rx[x]=max(rx[r],sum[r]+v[x]+rx[l]);
}

inline void pushdown(int x)
{
	int l=tr[x][0],r=tr[x][1];
	if(tag[x])
	{
		rev[x]=tag[x]=0;
		if(l)tag[l]=1,v[l]=v[x],sum[l]=v[x]*size[l];
		if(r)tag[r]=1,v[r]=v[x],sum[r]=v[x]*size[r];
		if(v[x]>=0)
		{
			if(l)lx[l]=rx[l]=mx[l]=sum[l];
			if(r)lx[r]=rx[r]=mx[r]=sum[r];
		}
		else 
		{
			if(l)lx[l]=rx[l]=0,mx[l]=v[x];
			if(r)lx[r]=rx[r]=0,mx[r]=v[x];
		}
	}
	if(rev[x])
	{
		rev[x]^=1;rev[l]^=1;rev[r]^=1;
		swap(lx[l],rx[l]);swap(lx[r],rx[r]);
		swap(tr[l][0],tr[l][1]);swap(tr[r][0],tr[r][1]);
	}
}

inline void rotate(int x,int &k)
{
	int y=fa[x],z=fa[y],l,r;
	l=(tr[y][1]==x);r=l^1;
	if(y==k)k=x;
	else tr[z][tr[z][1]==y]=x;
	fa[tr[x][r]]=y;fa[y]=x;fa[x]=z;
	tr[y][l]=tr[x][r];tr[x][r]=y;
	update(y);update(x);
}

inline void splay(int x,int &k)
{
	while(x!=k)
	{
		int y=fa[x],z=fa[y];
		if(y!=k)
		{
			if(tr[y][0]==x^tr[z][0]==y)
				rotate(x,k);
			else
				rotate(y,k);
		}
		rotate(x,k);
	}
}

inline int find(int k,int rk)
{
	pushdown(k);
	int l=tr[k][0],r=tr[k][1];
	if(size[l]+1==rk) return k;
	if(size[l]>=rk) return find(l,rk);
	return find(r,rk-size[l]-1);
}

inline void rec(int x)
{
	if(!x) return;
	int l=tr[x][0],r=tr[x][1];
	rec(l);rec(r),q.push(x);
	fa[x]=tr[x][0]=tr[x][1]=0;
	tag[x]=rev[x]=0;
}

inline int split(int k,int tot)
{
	int x=find(rt,k),y=find(rt,k+tot+1);
	splay(x,rt);splay(y,tr[x][1]);
	return tr[y][0];
}

inline void query(int k,int tot)
{
	int x=split(k,tot);
	printf("%d\n",sum[x]);
}

inline void modify(int k,int tot,int val)
{
	int x=split(k,tot),y=fa[x];
	v[x]=val;tag[x]=1;sum[x]=size[x]*val;
	if(val>=0)lx[x]=rx[x]=mx[x]=sum[x];
	else lx[x]=rx[x]=0,mx[x]=val;
	update(y);update(fa[y]);
}

inline void rever(int k,int tot)
{
	int x=split(k,tot),y=fa[x];
	if(!tag[x])
	{
		rev[x]^=1;
		swap(tr[x][0],tr[x][1]);
		swap(lx[x],rx[x]);
		update(y);update(fa[y]);
	}
}

inline void erase(int k,int tot)
{
	int x=split(k,tot),y=fa[x];
	rec(x);tr[y][0]=0;
	update(y);update(fa[y]);
}

inline void build(int l,int r,int f)
{
	if(l>r)return;
	int mid=(l+r)>>1,now=id[mid],last=id[f];
	if(l==r)
	{
		sum[now]=a[l];size[now]=1;
		tag[now]=rev[now]=0;
		if(a[l]>=0)lx[now]=rx[now]=mx[now]=a[l];
		else lx[now]=rx[now]=0,mx[now]=a[l];
	}
	else build(l,mid-1,mid),build(mid+1,r,mid);
	v[now]=a[mid];fa[now]=last;update(now);
	tr[last][mid>=f]=now;
}
   
inline void insert(int k,int tot)
{
	for(int i=1;i<=tot;i++)a[i]=read();
	for(int i=1;i<=tot;i++)
		if(!q.empty())id[i]=q.front(),q.pop();
		else id[i]=++cnt;
	build(1,tot,0);int z=id[(1+tot)>>1];
	int x=find(rt,k+1),y=find(rt,k+2);
	splay(x,rt);splay(y,tr[x][1]);
	fa[z]=y;tr[y][0]=z;
	update(y);update(x);
}

int main()
{
	n=read();m=read();
	mx[0]=a[1]=a[n+2]=-inf;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		a[i+1]=read();
	for(int i=1;i<=n+2;i++)
		id[i]=i;
	build(1,n+2,0);
	rt=(n+3)>>1;cnt=n+2;
	int k,tot,val;
	char ch[10];
	while(m--)
	{
		scanf("%s",ch);
		if(ch[0]!='M' || ch[2]!='X') k=read(),tot=read();
		if(ch[0]=='I') insert(k,tot);
		if(ch[0]=='D') erase(k,tot);
		if(ch[0]=='M')
		{
			if(ch[2]=='X')printf("%d\n",mx[rt]);
			else val=read(),modify(k,tot,val);
		}
		if(ch[0]=='R') rever(k,tot);
		if(ch[0]=='G') query(k,tot);
	}
	return 0;
}