POJ3304 求直线和线段是否相交

最新推荐文章于 2022-06-18 12:22:14 发布
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本文介绍了一种算法，用于判断是否存在一条直线能够与一组给定的线段都有交点。通过枚举线段及其端点构建直线，并利用向量叉积计算交点，确保直线与每条线段相交。适用于计算机图形学和算法竞赛。

 

判断能否找到一条直线使得与每个线段有交点

先枚举2条线段，再枚举出2条线段上的各一个端点，来当做直线。

判断直线相交直接利用向量线段表示法，然后用叉积去算

a是直线的一个点，v是方向向量,b是线段的一个点，w是方向向量

假设a+tv是交点
cj(a + tv − b,w) = 0
cj(a − b,w) + cj(tv,w) = 0
t ∗ cj(v,w) = cj(b − a,w)
t = cj(b − a,w)/cj(v,w)

a+tv的x,y坐标就知道了

还要特别注意如果w是垂直的话，就要判断y坐标是否在b线段内

不然直接用x坐标判断

找到了一条这样的直线直接返回

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxl 110
#define eps 1e-8

using namespace std;

int n;
bool ans;

struct point
{
	double x,y;
	point(double a=0,double b=0)
	{
		x=a;y=b;
	}
	point operator - (const point &b)const 
	{
		return point(x-b.x,y-b.y);
	}
	double operator * (const point &b)const
	{
		return x*b.x+y*b.y;
	}
	double operator ^ (const point &b)const
	{
		return x*b.y-y*b.x;
	}
	double operator == (const point &b)const
	{
		return x>b.x-eps && x<b.x+eps && 
				y>b.y-eps && y<b.y+eps;
	}
	double operator != (const point &b)const
	{
		return x<b.x-eps || x>b.x+eps || y<b.y-eps || y>b.y+eps;
	}
};

struct line
{
	point s,e;
	double k;
	line (point a=point(),point b=point())
	{
		s=a;e=b;
		k=atan2(a.y-b.y,a.x-b.x);
	}
}a[maxl];

inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	point p1,p2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf%lf",&p1.x,&p1.y);
		scanf("%lf%lf",&p2.x,&p2.y);
		a[i].s=p1;a[i].e=p2;
	}
}

inline bool jug(line vec)
{
	double t;
	point p;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		t=point(a[i].e-vec.s) ^ point(a[i].e-a[i].s);
		t/=point(vec.e) ^ point(a[i].e-a[i].s);
		p.x=vec.s.x+t*vec.e.x;
		p.y=vec.s.y+t*vec.e.y;
		if(a[i].s.x==a[i].e.x)
		{
			if(p.y<min(a[i].s.y,a[i].e.y)-eps ||
			   p.y>max(a[i].s.y,a[i].e.y)+eps)
			   return false;
		}
		else
		{
			if(p.x<min(a[i].s.x,a[i].e.x)-eps ||
			   p.x>max(a[i].s.x,a[i].e.x)+eps)
			   return false;
		}
	}
	return true;
}

inline void mainwork()
{
	ans=false;
	line vec;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(a[i].s!=a[j].s && !ans)
			{
				vec.s=a[i].s;vec.e=a[j].s-a[i].s;
				ans=jug(vec);
			}
			if(a[i].s!=a[j].e && !ans)
			{
				vec.s=a[i].s;vec.e=a[j].e-a[i].s;
				ans=jug(vec);
			}
			if(a[i].e!=a[j].s && !ans)
			{
				vec.s=a[i].e;vec.e=a[j].s-a[i].e;
				ans=jug(vec);
			}
			if(a[i].e!=a[j].e && !ans)
			{
				vec.s=a[i].e;vec.e=a[j].e-a[i].e;
				ans=jug(vec);
			}
			if(ans)
				return;
		}
}

inline void print()
{
	if(ans)
		puts("Yes!");
	else
		puts("No!");
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}

 （2）假设AB直线在线段CD中间，那么AC X AB和AB X AD必须是同号的

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxl 110
#define eps 1e-8

using namespace std;

int n;
bool ans;

struct point
{
	double x,y;
	point(double a=0,double b=0)
	{
		x=a;y=b;
	}
	point operator - (const point &b)const 
	{
		return point(x-b.x,y-b.y);
	}
	double operator * (const point &b)const
	{
		return x*b.x+y*b.y;
	}
	double operator ^ (const point &b)const
	{
		return x*b.y-y*b.x;
	}
	double operator == (const point &b)const
	{
		return x>b.x-eps && x<b.x+eps && 
				y>b.y-eps && y<b.y+eps;
	}
	double operator != (const point &b)const
	{
		return x<b.x-eps || x>b.x+eps || y<b.y-eps || y>b.y+eps;
	}
};

struct line
{
	point s,e;
	double k;
	line (point a=point(),point b=point())
	{
		s=a;e=b;
		k=atan2(a.y-b.y,a.x-b.x);
	}
}a[maxl];

inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	point p1,p2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf%lf",&p1.x,&p1.y);
		scanf("%lf%lf",&p2.x,&p2.y);
		a[i].s=p1;a[i].e=p2;
	}
}

inline bool jug(line vec)
{
	double t;
	point p;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if((point(a[i].s-vec.s)^vec.e)*(vec.e^point(a[i].e-vec.s))<0-eps)
		return false; 
	return true;
}

inline void mainwork()
{
	ans=false;
	line vec;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(a[i].s!=a[j].s && !ans)
			{
				vec.s=a[i].s;vec.e=a[j].s-a[i].s;
				ans=jug(vec);
			}
			if(a[i].s!=a[j].e && !ans)
			{
				vec.s=a[i].s;vec.e=a[j].e-a[i].s;
				ans=jug(vec);
			}
			if(a[i].e!=a[j].s && !ans)
			{
				vec.s=a[i].e;vec.e=a[j].s-a[i].e;
				ans=jug(vec);
			}
			if(a[i].e!=a[j].e && !ans)
			{
				vec.s=a[i].e;vec.e=a[j].e-a[i].e;
				ans=jug(vec);
			}
			if(ans)
				return;
		}
}

inline void print()
{
	if(ans)
		puts("Yes!");
	else
		puts("No!");
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}

2019.2.11板子更新

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define maxl 110
#define eps 1e-8

using namespace std;

int n;
bool ans;

inline int sgn(double x)
{
	if(fabs(x)<eps) return 0;
	if(x<0) 
		return -1;
	else
		return 1;
}

struct point
{
	double x,y;
	point(double a=0,double b=0)
	{
		x=a;y=b;
	}
	point operator - (const point &b)const
	{
		return point(x-b.x,y-b.y);
	}
    //按照x坐标排序
    bool operator < (const point &b)const
	{
		return x<b.x-eps;
	}
	bool operator == (const point &b)const 
	{
		return sgn(x-b.x)==0 && sgn(y-b.y)==0;
	}
	bool operator != (const point &b)const
	{
		return sgn(x-b.x)!=0 || sgn(y-b.y)!=0;
	}
	friend point operator * (const point &a,const double &b)			//数乘
	{
		return point(b*a.x,b*a.y);
	}
	friend point operator * (const double &a,const point &b)
	{
		return point(a*b.x,a*b.y);
	}
	void transxy(double &sinb,double &cosb)
	{						//逆时针旋转,给出sin,cos 
		double tx=x,ty=y;
		x=tx*cosb-ty*sinb;
		y=tx*sinb+ty*cosb;
	}
	void transxy(double &b)//逆时针旋转b弧度
	{
		double tx=x,ty=y;
		x=tx*cos(b)-ty*sin(b);
		y=tx*sin(b)+ty*cos(b);
	}
	double norm()
	{
		return sqrt(x*x+y*y);
	}
};
inline double det(const point &a,const point &b)
{					//叉积 
	return a.x*b.y-a.y*b.x;
}
inline double dot(const point &a,const point &b)
{					//点积 
	return a.x*b.x+a.y*b.y;
}
inline double dist(const point &a,const point &b)
{
	return (a-b).norm();
}

struct line
{
	point s,e;
	double k;
	line (point a=point(),point b=point())
	{
		s=a;e=b;
		k=atan2(a.y-b.y,a.x-b.x);
	}
}a[maxl];

inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	point p1,p2;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		scanf("%lf%lf",&p1.x,&p1.y);
		scanf("%lf%lf",&p2.x,&p2.y);
		a[i].s=p1;a[i].e=p2;
	}
}

inline bool jug(line vec)
{
	double t;
	point p;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(det(point(a[i].s-vec.s),vec.e)*det(vec.e,point(a[i].e-vec.s))<0-eps)
		return false; 
	return true;
}

inline void mainwork()
{
	ans=false;
	line vec;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			if(a[i].s!=a[j].s && !ans)
			{
				vec.s=a[i].s;vec.e=a[j].s-a[i].s;
				ans=jug(vec);
			}
			if(a[i].s!=a[j].e && !ans)
			{
				vec.s=a[i].s;vec.e=a[j].e-a[i].s;
				ans=jug(vec);
			}
			if(a[i].e!=a[j].s && !ans)
			{
				vec.s=a[i].e;vec.e=a[j].s-a[i].e;
				ans=jug(vec);
			}
			if(a[i].e!=a[j].e && !ans)
			{
				vec.s=a[i].e;vec.e=a[j].e-a[i].e;
				ans=jug(vec);
			}
			if(ans)
				return;
		}
}

inline void print()
{
	if(ans)
		puts("Yes!");
	else
		puts("No!");
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}

 

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