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最新推荐文章于 2021-03-14 10:10:50 发布

二分抄代码

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分类专栏：快速幂分块思想

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快速幂

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本文介绍了一种解决特定数列求值问题的方法，利用矩阵快速幂技术和sqrt(n)分块策略，有效地解决了向下取整操作导致的问题复杂度。通过预处理和主流程工作两个阶段，实现了对大规模数据的有效处理。

看到向下取整，就要想到sqrt(n)分块，然后那一部分要加的数字都是相同的，那么在这一段里面矩阵快速幂就行了

考场上没写出来= =，这题太晚写了，结果有些细节下标想不清楚，而且一开始我的ans矩阵每一位都是1了，而单位矩阵应该是对角线是1。。。不枉我线代78分

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#define mod 1000000007
#define maxl 100010

using namespace std;

int tot,top;
long long A,B,C,D,P,n,answ;
int a[maxl];
long long ans[4][4],cnt[4][4],tmp[4][4];

inline void prework()
{
	scanf("%lld%lld%lld%lld%lld%lld",&A,&B,&C,&D,&P,&n);	
	tot=0;top=sqrt(P);
	for(int i=1;i<=top;i++)
	{
		if(P/i>n) continue;
		a[++tot]=P/i;
	}
}

inline void qp(int len,long long t)
{
	if(len==0) return;
	for(int i=1;i<=3;i++)
		for(int j=1;j<=3;j++)
		if(i==j)
			ans[i][j]=1;
		else
			ans[i][j]=0;
	cnt[1][1]=D,cnt[1][2]=C;cnt[1][3]=1;
	cnt[2][1]=1;cnt[2][2]=0;cnt[2][3]=0;
	cnt[3][1]=0;cnt[3][2]=0;cnt[3][3]=1;
	while(len)
	{
		if(len&1)
		{
			for(int i=1;i<=3;i++)
				for(int j=1;j<=3;j++)
				{
					tmp[i][j]=0;
					for(int k=1;k<=3;k++)
						tmp[i][j]=(tmp[i][j]+ans[i][k]*cnt[k][j])%mod;
				}
			for(int i=1;i<=3;i++)
				for(int j=1;j<=3;j++)
					ans[i][j]=tmp[i][j];
		}
		for(int i=1;i<=3;i++)
			for(int j=1;j<=3;j++)
			{
				tmp[i][j]=0;
				for(int k=1;k<=3;k++)
					tmp[i][j]=(tmp[i][j]+cnt[i][k]*cnt[k][j])%mod;
			}
		for(int i=1;i<=3;i++)
			for(int j=1;j<=3;j++)
				cnt[i][j]=tmp[i][j];
		len>>=1;
	}
	long long tmpB,tmpA;
	tmpB=(ans[1][1]*B+ans[1][2]*A+ans[1][3]*t)%mod;
	tmpA=(ans[2][1]*B+ans[2][2]*A+ans[2][3]*t)%mod;
	B=tmpB;A=tmpA;
}

inline void mainwork()
{
	A%=mod;B%=mod;C%=mod;D%=mod;long long tmp;
	if(n==1){answ=A;return;}
	if(n==2){answ=B;return;}
	if(n<=3)
	{
		for(int i=3;i<=n;i++)
		{
			tmp=(C*A+D*B+P/i)%mod;
			A=B;B=tmp; 
		}
		answ=tmp;return;
	}
	for(int i=3;i<=top;i++)
	{
		tmp=(C*A+D*B+P/i)%mod;
		A=B;B=tmp;
	}
	int last=max(top,2),len;long long t; 
	for(int i=tot;i>=1;i--)
	{
		if(a[i]<=last) continue;
		len=a[i]-last;t=P/a[i];
		qp(len,t);
		last=a[i];
	}
	len=n-last;t=P/n;
	qp(len,t);
	answ=B;
}

inline void print()
{
	printf("%lld\n",answ);
}

int main()
{
	int t;
	scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}