HDU 6313 2018多校第二场hack it_dls hack-优快云博客

本文介绍了一种利用质数构造特殊矩阵的方法，该矩阵具备特定的排列特性且避免了线性排列的情况。通过将矩阵划分为多个块，并定义每个块内的排列规则，最终生成了一个2000x2000的矩阵。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

10000 10000 10000 10000 10000
10000 01000 00100 00010 00001
10000 00100 00001 01000 00010
10000 00010 01000 00001 00100
10000 00001 00010 00100 01000
01000 01000
01000 00100
dls:类似的构造遇到过几次了，orz，听了dls的构造方法，对于一个块，行数为p(质数)，列数为p*p，列又分为p段，每段p个，然后对于整个大正方形矩阵，就有n/p个这样的块，第一个块的的一段都是1开始，第二个块的第一段都是2开始...然后同一个块中，每一段的每一行的位置都是上一段同一行的位置+段的编号再%p。

就这样一个构造法，最后取前2000*2000的矩阵，最后我写check发现是85105个1。

我们可以发现，对于每一个块，除了第一段是1在一条线上的，其他每段都是一个没有1在一条线上的p的排列。

对于每一块的同一段从上往下看1的排列，其实一共有A(p,p)种，就是p！种，远远大于总共的p块*(p-1)段，其实每一块的每一块p*每一段（p-1）只要去这些排列中不同的就行了，但是使用dls的构造方法就可以开心地得到上述结果。（好像直接dfs出p*p个矩阵也星)由于p要是质数，43*43<2000，那么我们就去47*47了，然后在输出前2000*2000的矩阵。注意一个问题是printf数字要比printf一个char数组慢太多了。。。4*1e6的printf要6s多。。。scanf是不是也这么慢的。。。

给一个证明链接：https://blog.youkuaiyun.com/AC_hunter/article/details/81214033#commentsedit

------update:好像直接dfs出p*p个p排列的矩阵随意放置是不行的，需要特殊的放置技巧，来放置这些p排列的矩阵，不过好像没撒好的想法，还是dls这个构造方法强

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxl 3010

using namespace std;

char a[maxl][maxl];


int main()
{
//	freopen("1005.out","w",stdout);
	int n=47;
	int x,y;
	for(int i=0;i<n;i++)
		for(int j=0;j<n;j++)
			for(int k=0;k<n;k++)
			{
				x=i*n+j;y=(i+j*k)%n+k*n;
				a[x][y]='1';
			}
	for(int i=0;i<2000;i++)
	{
		for(int j=0;j<2000;j++)
		if(a[i][j]!='1')
			a[i][j]='0';
		a[i][2000]=0;
	}
	puts("2000");
	for(int i=0;i<2000;i++)
	{
		printf("%s\n",a[i]);
	}
	return 0;
}