gym102994G. Blackjack Moscow Pre-Finals Workshop 2020 - Legilimens+Coffee Chicken Contest-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liufengwei1/article/details/115625992

博客介绍了如何使用动态规划解决一类概率计算问题，具体涉及在有限张牌中选择一定数量，使得总和落在特定区间内的概率。通过设置dp数组和转移状态，计算每一步的选择概率，并最终求得满足条件的概率值。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://codeforces.com/gym/102994/problem/G

学习自https://blog.youkuaiyun.com/Irving0323/article/details/115291600

赛中想的是前i张牌选的牌之和为j的dp，然后枚举下一张牌在哪个位置插入，然而怎么转移都发现会有重复的，或者其他问题。。。

题解告诉我们设dp[i][j][k]为考虑前i张牌选了j张牌总和为k的概率，那么概率肯定就是 ( j! ) / (n*(n-1)*...(n-j+1))，也就是前j张牌是任意排列的，然后因为前j个位置第一个位置是n种选择，第j个位置就有(n-j+1)种选择，所以把他们乘起来，其实本质就是选j张的总方案数有A(n,j), 选择出这j张的概率是 1/A(n,j)

然后在计算答案的时候我们枚举哪一张牌是作为最后一次选中，让总和恰好在(a,b]之间的，把这些加进答案就行了。

那么就需要算出tmp[j][k]为考虑了所有n张牌后，选了j张，总和是k，但是这j张一定不包含第i张的概率，这是个经典套路，“消失的背包” 叉姐很多年前出过的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxl=510;

int n,a,b;double ans;
int x[maxl];
double dp[2][maxl][maxl];
double tmp[maxl][maxl];

inline void prework()
{
	scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d",&x[i]);
}

inline void mainwork()
{
	dp[0][0][0]=1.0;
	int c=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		c^=1;
		for(int j=0;j<=i;j++)
			for(int k=0;k<=b;k++)
			{
				dp[c][j][k]=dp[c^1][j][k];
				if(j>=1 && k>=x[i])
					dp[c][j][k]+=dp[c^1][j-1][k-x[i]]*j/(n-j+1);
			}
	}
	ans=0;
	for(int i=1;i<=n;i++)
	{
		for(int j=0;j<n;j++)
			for(int k=0;k<=b;k++)
			{
				tmp[j][k]=dp[c][j][k];
				if(j>=1 && k>=x[i])
					tmp[j][k]-=tmp[j-1][k-x[i]]*j/(n+1-j);
			}
		for(int j=0;j<n;j++)
			for(int k=0;k<=b;k++)
			if(k>a-x[i] && k<=b-x[i] && k<=a)
				ans+=tmp[j][k]/(n-j);
	}
}

inline void print()
{
	printf("%.8f\n",ans);
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	print();
	return 0;
}