Tree Constructer 2020ICPC济南随机化_icpc 随机化-优快云博客

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/liufengwei1/article/details/115475574

本文介绍了使用随机算法解决图的配对问题，通过为每个节点生成特定数量的1来确保节点间的唯一性，并通过递归深度优先搜索实现。通过不断尝试直到找到满足条件的配对，最终达到极低的冲突概率。程序在7毫秒内完成，展示了随机化策略在图论问题上的高效性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://ac.nowcoder.com/acm/contest/10662/J

有生之年第一次在训练赛用随机过题

对于这棵树，我们只要让每个儿子都跟父亲配对就行了，关键的问题在于如何让每个点与其他不与他相连的点配对

我们考虑随机，s=2^60-1一共有60位，首先给根节点1随机一个有30位是1的数字，然后他的儿子们首先就必须有s^a[1]这30位上必须是1，然后为了让他们互不相同，我们再给他们随机加上10位1，那么1的儿子有C(30,10)种可能，一样的可能性非常小，这就相当于每个点都是特殊的了

然后考虑深度为3的那些点，他们的父亲都有40位1，且互不相同1，他们至少要有20位是1，接下来再给他们随机10位1加上，让他们一共有30位1

这样下去就是奇数层30位1，偶数层40位1了，由于C(60,20)都是巨大的，所以冲突的可能性很小

最后n^2判断一遍构造出来没有，造错了就重新再来一遍

结果就是跑得巨快，只用了7ms

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll s=(1ll<<60)-1;

int n;
ll a[110];
vector<int> e[110];
bool g[110][110];
mt19937 rnd(time(NULL));
uniform_int_distribution <> dis(0,59);

inline void prework()
{
    //freopen("J.in","r",stdin);
    scanf("%d",&n);
    for(int i=1;i<=n-1;i++)
    {
        int u,v;scanf("%d%d",&u,&v);
        g[u][v]=g[v][u]=true;
        e[u].push_back(v);
        e[v].push_back(u);
    }
}

inline bool ok()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
        {
            if(((a[i]|a[j])==s)!=g[i][j])
                return false;
        }
    return true;
}

inline ll rnd_get(ll now,int add)
{
    for(int i=1;i<=add;i++)
    {
        int x=dis(rnd);
        while(now>>x&1)
            x=dis(rnd);
        now|=1ll<<x;
    }
    return now;
}

inline void dfs(int u,int fa)
{
    a[u]=rnd_get(s^a[fa],10);
    for(int v:e[u])
    if(v!=fa)
        dfs(v,u);
}

inline void mainwork()
{
    do
    {
        a[1]=rnd_get(0ll,30);
        for(int v:e[1])
            dfs(v,1);
    }while(!ok());
}

inline void print()
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        printf("%lld%c",a[i]," \n"[i==n]);
}

int main()
{
    prework();
    mainwork();
    print();
    return 0;
}