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博客介绍了幂次排序中方案总数的计算方法,将每段可连续进位处各位乘以2的幂次转移到最低位,方案总数为各位数量在最低位的总和。还给出具体示例,同时提到判断当前段累计和时,相邻幂次相差60以上不能往右拓展,加此判断可通过程序。

wa到最后半小时才过。。。

对幂次排序

对于每一段可以连续进位进到的地方,从每一位乘以2的幂次转移到最低位,那么这一段能够得到的方案总数就是各位的数量在最低位上的总和

比如2^0有4个,2^1有1个,那么他最多就进位到2^2,不会影响2^3,所以直接把2^1上的1加到2^0上面,然后他们能得到所有不同的方案就是(6+1)=7,数字7是达不到的,后面如果2^3有1个,就直接乘以(1+1),

即数据 3 \n 0 4 1 1 3 1 答案是(6+1)*(1+1)=14

注意判断当前短累计和的时候,如果相邻为幂次相差60以上直接不能继续往右拓展,而不是(b[r]>>1000000)>0这样判断,不然会有问题(这里我也不太懂,有没有好兄弟知道),加了这个判断就过了

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
struct Node{
	long long a,x;
}a[100010];
long long b[100010];
bool cmp(Node a,Node b){
	return a.a<b.a;
}
long long p(long long n){
	long long x=2,ans=1;
	for(;n;n>>=1,x=x*x%mod)if(n&1)ans=ans*x%mod;
	return ans;
}
int main(){
	int t;
	//printf("%d",(1>>100000));
	scanf("%d",&t);
	for(int ti=1;ti<=t;ti++){
		int n;
		scanf("%d",&n);
		for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%lld%lld",&a[i].a,&a[i].x);
		sort(a+1,a+n+1,cmp);
		for(int i=1;i<=n;i++)b[i]=a[i].x;
		long long ans=1;
		for(int l=1,r;l<=n;l=r+1){
			r=l;
			if(r<n && (a[r+1].a-a[r].a)<=60)
			{
				while(r<n&&(b[r]>>(a[r+1].a-a[r].a))){
					b[r+1]+=b[r]>>(a[r+1].a-a[r].a);
					r++;
					if(r<n && (a[r+1].a-a[r].a)>60)
						break;
				}
			}
			for(int i=r;i>l;i--){
				a[i-1].x=(a[i-1].x+a[i].x*p(a[i].a-a[i-1].a))%mod;
			}
			ans=ans*(a[l].x+1)%mod;
		}
		printf("Case #%d: %lld\n",ti,ans);
	}
}

 

### 题目分析 题目描述涉及动态规划(DP),并提到父子节点之间的关系以及奇偶位置的选择。这表明该问题是基于树结构的动态规划问题,其中需要考虑子树的状态转移。 #### 动态规划定义 设 `dp[u][0]` 表示以节点 `u` 为根的子树,在其作为 DFS 序列中的第一个访问节点时放置于 **偶数位置** 的最大值;而 `dp[u][1]` 则表示将其放置于 **奇数位置** 的最大值[^1]。 #### 转移方程推导 对于每一个节点 `u` 和它的孩子节点集合 `{v}`,可以分别计算两种情况下的最优解: - 当前节点 `u` 放置在偶数位,则所有孩子的贡献应来自它们被放置在奇数位的情况; - 当前节点 `u` 放置在奇数位,则所有孩子的贡献应来自它们被放置在偶数位的情况。 具体来说,假设当前处理的是节点 `u` 及其孩子节点 `v`,则有如下状态转移方程: \[ dp[u][0] = \max(dp[u][0], dp[v][1]) \] \[ dp[u][1] = \max(dp[u][1], dp[v][0]) \] 最终的结果可以通过遍历整棵树来完成上述 DP 计算,并返回整个树的最大可能值。 以下是实现代码的一个例子: ```python from collections import defaultdict, deque def solve(): n = int(input()) # 假设输入n代表节点数量 tree = defaultdict(list) for _ in range(n - 1): # 构建树 u, v = map(int, input().split()) tree[u].append(v) tree[v].append(u) dp = [[0, 0] for _ in range(n + 1)] # 初始化dp数组 def dfs(node, parent): for child in tree[node]: if child != parent: dfs(child, node) dp[node][0] += max(dp[child][1], dp[child][0]) dp[node][1] += max(dp[child][0], dp[child][1]) # 更新当前节点自身的贡献 temp_even = dp[node][0] temp_odd = dp[node][1] dp[node][0] = temp_even + (node % 2 == 0) * 1 # 如果当前位置是偶数 dp[node][1] = temp_odd + (node % 2 == 1) * 1 # 如果当前位置是奇数 root = 1 # 设定任意一个节点为根 dfs(root, -1) return max(dp[root][0], dp[root][1]) print(solve()) ``` 此代码通过构建一棵无向图形式的树来进行深度优先搜索(DFS),从而逐步填充动态规划表 `dp` 并得出结果。 ### 结论 综上所述,本题的核心在于利用动态规划解决树形结构上的路径选择问题,重点是对每棵子树进行独立求解后再汇总到父节点的过程。
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