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bitset

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时间(线段树)分治

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本文介绍了一种解决最小割边问题的方法，利用时间分治和01背包DP算法，通过动态开辟vector和数组，实现Logn*m的空间复杂度。文章详细解释了如何对边进行排序，使用并查集维护连通块大小，以及如何通过bitset进行01背包DP计算，最终得出最优解。

https://vjudge.net/contest/392376#problem/H

学习自

https://blog.youkuaiyun.com/u014609452/article/details/68482711?locationNum=10&fps=1

对时间分治原来可以不用在线段树上搞，直接动态开vector和数组保证只有Logn*m的空间就行了

把边从大到小排序，然后枚举一个边界，当前最大的割边就是edg[l+1].w，然后从1-l大的边都是没有割的，比边界小的[l+2,m]的边都是随便连的，也就是现在剩下一堆由大边连起来的连通块随便组合成两部分，由于要使得答案最小，我们需要较小的那一部分最大。于是就可以用bitset来搞01背包DP，判断较小的那一半部分最大可以是多少。

用并查集维护连通块大小，并判断每一个连通块大小是从哪些时间是存在的，然后就能通过对时间分治，使得01背包dp在分治中从上到下只有增加没有就少，就能得到l==r时每一时间下01背包dp的情况，那么复杂度是O(mlogn * n/W)的

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxn=14010;
const int maxm=30010;

int n,m;
int sz[maxn],f[maxn],clk[maxn];
struct ed
{
	int u,v,w;
	bool operator <(const ed &b)const
	{
		return w>b.w;
	}
}edg[maxm];
struct event
{
	int l,r,w;
	event(int a=0,int b=0,int c=0)
	{
		l=a;r=b;w=c;
	}
};
vector<event> vec;
double ans=1e30;
bitset<maxn> B;

inline int find(int x)
{
	if(f[x]!=x)
		f[x]=find(f[x]);
	return f[x];
}

inline void prework()
{
	scanf("%d%d",&n,&m);
	int u,v,w;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{	
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
		++u;++v;
		edg[i]=ed{u,v,w};
	}
	sort(edg+1,edg+1+m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		f[i]=i,sz[i]=1,clk[i]=0;
	int x,y;
	for(int i=1;i<=m;i++)
	{
		x=find(edg[i].u),y=find(edg[i].v);
		if(x==y) continue;
		vec.push_back(event(clk[x],i-1,sz[x]));
		vec.push_back(event(clk[y],i-1,sz[y]));
		f[x]=y;sz[y]+=sz[x];clk[y]=i;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	if(f[i]==i)
		vec.push_back(event(clk[i],m,sz[i])); 
}

inline void solv(int l,int r,vector<event> &vec) 
{
	bitset<maxn> tmp;tmp=B;int len=vec.size();
	if(l==r)
	{
		for(int i=0;i<len;i++)
		if(vec[i].l<=l && r<=vec[i].r)
			B|=B<<vec[i].w;
		for(int i=1;i<=n/2;i++)
		if(B[i])
			ans=min(ans,(double)edg[l+1].w/i);;
		B=tmp;
		return;
	}
	vector<event> v1,v2;
	int mid=(l+r)>>1;
	for(int i=0;i<len;i++)
	if(vec[i].l<=l && r<=vec[i].r)
		B|=B<<vec[i].w;
	else
	{
		if(vec[i].l<=mid) v1.push_back(vec[i]);
		if(vec[i].r>mid) v2.push_back(vec[i]);
	}
	solv(l,mid,v1);
	solv(mid+1,r,v2);
	B=tmp;
}

inline void mainwork()
{
	B[0]=1;
	solv(0,m,vec);
}

inline void print()
{
	printf("%.11f\n",ans);
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	print();
	return 0;
}