洛谷P2048 NOI2010 海拔

最新推荐文章于 2024-03-07 17:00:33 发布

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本文探讨了如何使用最小割算法来解决两个连通块邻接处的代价最小化问题。通过设定特定的s-t方位，将有向图转化为对偶图，详细解释了如何确定单向边在对偶图中的连接方式。并通过具体代码实现，展示了算法的运行过程。

https://www.luogu.com.cn/problem/P2046

很显然最优的情况就是(0,0)为一个全为0的连通块，(n,n)为一个全1的连通块

那么要让这两个连通块邻接处爬山的代价最小，就是求一个最小割

由于这是一个有向图，需要根据设定的s->t的方位，然后手画决定一条单向边在对偶图中是哪一个面连到哪一个面

我设的是s->t是从上方绕到右方，那么向下的边就是从右边的平面到左边的平面，向左的边就是上面平面连到下面平面

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<ll,int> p;

const int maxl=1010;
const ll inf=1ll<<60;

int n,m,tot,ans,T;
int a[maxl][maxl];
ll dis[maxl*maxl];
struct ed{int to;ll l;};
vector<ed> e[maxl*maxl];
bool in[maxl*maxl];
priority_queue<p,vector<p>,greater<p> >q;

inline void add(int u,int v,ll l)
{
	e[u].push_back(ed{v,l});
}

inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	tot=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
			a[i][j]=++tot;
	T=tot+1;ll l;
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%lld",&l);
			if(i==1)
				add(1,a[i][j],l);
			else if(i==n+1)
				add(a[n][j],T,l);
			else
				add(a[i-1][j],a[i][j],l);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n+1;j++)
		{
			scanf("%lld",&l);
			if(j==1)
				add(a[i][j],T,l);
			else if(j==n+1)
				add(1,a[i][n],l);
			else
				add(a[i][j],a[i][j-1],l);
		}
	for(int i=1;i<=n+1;i++)
		for(int j=1;j<=n;j++)
		{
			scanf("%lld",&l);
			if(i==1)
				add(a[i][j],1,l);
			else if(i==n+1)
				add(T,a[n][j],l);
			else
				add(a[i][j],a[i-1][j],l);
		}
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=n+1;j++)
		{
			scanf("%lld",&l);
			if(j==1)
				add(T,a[i][j],l);
			else if(j==n+1)
				add(a[i][n],1,l);
			else
				add(a[i][j-1],a[i][j],l);
		}
}

inline void mainwork()
{
	int u,v;p d;
	for(int i=1;i<=T;i++)
		in[i]=false,dis[i]=inf;
	dis[1]=0;q.push({0,1});
	while(!q.empty())
	{
		d=q.top();q.pop();
		u=d.second;
		if(in[u] || dis[u]!=d.first)
			continue;
		in[u]=true;
		for(ed ee:e[u])
		{
			v=ee.to;
			if(in[v] || dis[v]<=dis[u]+ee.l)
				continue;
			dis[v]=dis[u]+ee.l;
			q.push({dis[v],v});
		}
	}
}

inline void print()
{
	printf("%lld\n",dis[T]);
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	print();
	return 0;
}