codeforces1299B Aerodynamic

最新推荐文章于 2022-07-22 13:33:59 发布

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本文深入解析了Codeforces编号为1299/B的题目，通过移动原点(0,0)于凸包边界，探讨如何保持图形与原图相似，确保边长比例不变且无新增或平行边变化。代码实现采用C++，利用点运算和向量分析验证边的相等性和方向一致性。

https://codeforces.com/problemset/problem/1299/B

这道水题想了一年。。。。

其实看样例都能猜出来，让(0,0)在凸包的边界上移动，最后得到的图形要与原图形相似，就是每条边的长度比例不能边，而且不能多出新的边，也不能与原边不平行。

可以想到，让(0,0)在一条边a上移动时，那么距离这条边最远的点就会移动成新的图形的一条边，如果最远的点是一个点而不是一条边上的点，那么那个地方就多出了一条边，肯定不相似的，所以最远的必须是一条平行边上的点。

设最远为b，然后可以想到对应的边长度是La+Lb,而反过来再b上移动时，对应边也是La+Lb，因为边的比例要相同，所以La=Lb

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxl=3e5+10;

int n,m,ans;
struct point
{
	int x,y;
	point(int a=0,int b=0)
	{
		x=a;y=b;
	}
	point operator - (const point &b)const
	{
		return point(x-b.x,y-b.y);
	}
}a[maxl];
inline long long det(point a,point b)
{
	return 1ll*a.x*b.y-1ll*a.y*b.x;
}

inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);
	a[n+1]=a[1];
}

inline void mainwork()
{
	if(n&1)
		return;
	ans=1;int l; point x,y;
	for(int i=1;i<=n/2;i++)
	{
		l=n/2+i;
		x=a[i+1]-a[i];
		y=a[l+1]-a[l];
		if((x.x!=y.x && x.x!=-y.x) || (x.y!=y.y && x.y!=-y.y))
		{
			ans=0;
			return;
		} 
	}
}

inline void print()
{
	if(ans)
		puts("YES");
	else
		puts("NO");
}

int main()
{
	int t=1;
	//scanf("%d",&t);
	for(int i=1;i<=t;i++)
	{
		prework();
		mainwork();
		print();
	}
	return 0;
}