洛谷P2634 [国家集训队]聪聪可可

原创于 2020-01-12 16:45:47 发布 · 159 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

点分治专栏收录该内容

11 篇文章

订阅专栏

本文深入探讨了点分治算法的应用，特别是在解决图论问题中的路径长度统计问题。通过具体的代码实现，展示了如何使用点分治算法来计算图中长度为3的倍数的路径数量，同时介绍了算法的基本原理、数据结构设计以及关键步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

https://www.luogu.com.cn/problem/P2634

点分治，在calc函数中统计长度为3的倍数的路径就可以了。

在calc中我们算出来的是点对的数量，且没有顺序，也不能选择同一个点。

所以最后我们要ans=ans*2+n，选择同一个点他们之间的路径长度是0

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int maxl=2e4+10;

int n,cnt,ans,len;
int ehead[maxl],dis[maxl],a[maxl],t[4];
struct ed
{
	int to,nxt,l;
}e[maxl<<1];
bool vis[maxl];

struct centertree
{
	int n,mini,ans;
	int son[maxl];
	inline void dfs(int u,int fa)
	{
		son[u]=1;int mx=0,v;
		for(int i=ehead[u];i;i=e[i].nxt)
		{
			v=e[i].to;
			if(v==fa || vis[v]) continue;
			dfs(v,u);
			son[u]+=son[v];
			mx=max(mx,son[v]);
		}
		mx=max(mx,n-son[u]);
		if(mx<mini)
		{
			ans=u;
			mini=mx;
		}
	}
	inline int getcenter(int u)
	{
		ans=0;mini=2e9;
		dfs(u,0);
		return ans;	
	}
}tree; 

inline void add(int u,int v,int l)
{
	e[++cnt].to=v;e[cnt].l=l;
	e[cnt].nxt=ehead[u];ehead[u]=cnt;
}

inline void prework()
{
	scanf("%d",&n);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		ehead[i]=0,vis[i]=false;
	int u,v,l;cnt=0;
	for(int i=1;i<n;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&u,&v,&l);
		add(u,v,l);add(v,u,l);
	}
}

inline void getdis(int u,int fa)
{
	a[++len]=dis[u];
	int v;
	for(int i=ehead[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		v=e[i].to;
		if(v==fa || vis[v]) continue;
		dis[v]=dis[u]+e[i].l;
		getdis(v,u);
	}
}

inline int calc(int u,int w)
{
	len=0;dis[u]=w;
	getdis(u,0);
	for(int i=0;i<3;i++) 
		t[i]=0;
	for(int i=1;i<=len;i++)
		t[a[i]%3]++;
	int ret=0;
	ret+=t[1]*t[2];
	ret+=t[0]*(t[0]-1)/2;
	return ret;
}

inline void solv(int u)
{
	vis[u]=true;
	ans+=calc(u,0);
	int v;
	for(int i=ehead[u];i;i=e[i].nxt)
	{
		v=e[i].to;
		if(vis[v]) continue;
		ans-=calc(v,e[i].l);
		tree.n=tree.son[v];
		int rt=tree.getcenter(v);
		solv(rt);
	}
}

inline void mainwork()
{
	ans=0;tree.n=n;
	int rt=tree.getcenter(1);
	solv(rt);
}

inline void print()
{
	ans=ans*2+n;
	int tot=n*n;
	int d=__gcd(ans,tot);
	ans/=d;tot/=d;
	printf("%d/%d",ans,tot);
}

int main()
{
	prework();
	mainwork();
	print();
	return 0;
}