洛谷P2634 聪聪可可点分治模板题

最新推荐文章于 2020-01-12 16:45:47 发布

ljq真的不能再吃了

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分类专栏： ACM 点分治

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点分治

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本文解析了一道点分治的模板题，介绍了如何通过模3的方法解决树上距离求和问题，分享了高效的算法思路及C++实现，强调模3在树上应用的重要性。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

点分治聪聪可可

这是一道点分治的模板题但是一开始没有想到做法

题目要求的是满足树上两边相加等于3的情况一开始有个很笨的思路就是按i+=3去枚举但是肯定超时

所以这道题其实是对树上距离%3 两边相加等于3的情况实际上是由模3后为1 的边乘上模3后为2的边其中可以互换所以乘个2

再由sum[0]*sum[0] 包括了 0 3 ， 3 0 ，3 3 ，0 0的情况答案为这两个乘式的和

主要思想是模3 将来在树上用处应该很大

/*
luogu 2634
*/
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <cmath>
#include <iostream>
#include <stack>
#include <set>
#include <map>
#include <sstream>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int MAX_N = 30024;
int f[MAX_N],siz[MAX_N];
struct edge{
    int next,v,dis;
}e[MAX_N<<1];
int eid,p[MAX_N],use[MAX_N],Siz,rt,cnt,d[MAX_N],k,sum[MAX_N];
long long ans;
inline int read()
{
    int date = 0,m = 1;
    char ch = 0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))
        ch = getchar();
    if(ch=='-')
    {
        m = -1;
        ch = getchar();
    }
    while(ch>='0' && ch<='9')
    {
        date = date*10+ch-'0';
        ch = getchar();
    }
    return date*m;
}
inline void write(ll qw)
{
    if(qw<0)
    {
        putchar('-');
        qw = -qw;
    }
    if(qw>9)
        write(qw/10);
    putchar(qw%10+'0');
}
void init(){
    memset(p,-1,sizeof(p));
    memset(use,0,sizeof(use));
    memset(d,0,sizeof(d));
    rt = 0;
    eid = 0;
}
void Insert(int u,int v,int dis){
    e[eid].v = v;
    e[eid].dis = dis;
    e[eid].next = p[u];
    p[u] = eid++;
}
void get_rt(int u,int fa){//u为当前点，fa为父亲节点
    f[u] = 0, siz[u] = 1;//f表示这个点最大子树的大小，siz是这个点子树大小的和
    for(int i = p[u];i!=-1;i = e[i].next){//枚举儿子
        int y = e[i].v;
        if(use[y]||y==fa) continue;//use表示之前遍历过了，这里没啥用
        get_rt(y,u);//往下遍历
        f[u] = max(f[u],siz[y]);//更新f
        siz[u] += siz[y];
    }
    f[u] = max(f[u],Siz - siz[u]);//Siz表示在现在这棵子树中点的总数，开始时Siz=n，除了枚举的儿子所在的子树外，还有一棵子树是上面的那一堆，容斥原理
    if(f[u]<f[rt]) rt = u;//更新root
}
void query(int u,int fa,int dis){
    sum[dis%3]++;
    for(int i = p[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int y = e[i].v;
        if(use[y]||y==fa) continue;
        query(y,u,(dis+e[i].dis)%3);
    }
    return;
}

long long solve(int u,int dis){
    sum[0] = sum[1] = sum[2] = 0;
    query(u,0,dis);
    long long  ans = 2ll*sum[1] * sum[2] + 1ll*sum[0]*sum[0];
    return ans;
}

void dfs(int u){//Divide
    use[u] = 1,ans+=solve(u,0);
    for(int i = p[u];i!=-1;i=e[i].next){
        int y = e[i].v;
        if(use[y]) continue;
        ans-=solve(y,e[i].dis);
        Siz = siz[y],rt = 0;
        get_rt(y,u),dfs(rt);
    }
    return ;
}
long long gcd(long long x,long long y)
{
    return y==0 ? x:gcd(y,x%y);
}
int main(){
    int n;
    n = read();
    init();
    for(int i = 1;i<n;++i){
        int a,b,dis;
        a = read(),b = read(), dis = read()%3;
        Insert(a,b,dis);
        Insert(b,a,dis);
    }
    f[rt] = Siz = n;
    get_rt(1,0);
    dfs(rt);
    long long x = n* n;
    long long tmp = gcd(ans,n*n);
    ans/=tmp;
    x/=tmp;
    printf("%lld/%lld\n",ans,x);
    return 0;
}