2019牛客国庆集训派对day7 A 2016

飞向彩虹海的麦当

于 2020-06-10 10:42:36 发布

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分类专栏：乱七八糟的补题

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本文详细解析了一个算法问题，目标是统计满足特定条件的正整数对(a,b)的数量，其中a和b分别不超过给定的n和m，且它们的乘积是2016的倍数。通过分析和代码实现，提供了理解此类问题的清晰路径。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

原题
题意：

给出正整数 n 和 m，统计满足以下条件的正整数对 (a, b) 的数量：

1≤a≤n,1≤b≤m;
a×b是 2016 的倍数。

思路：

a*b%mod–>(a%mod * b%mod)%mod;
设i=a%mod, j=b%mod（即1<=i,j<=mod,等于mod而不等于0的原因是0乘任何数都是0，然后取余的结果也是0），n里面对mod取余为i的数量是（n-i）/mod+1（+1是i本身）（PS：a%mod = i ==> a = k*mod+i,0<=k<=(n-i)/mod+1,所以n里面对mod取余为i的数量是（n-i）/mod+1）。

代码：
思路来源1 来源2

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;
    ll ans = 0;
    for( int i=1; i<=min(n,2016); i++ ) {
        for( int j=1; j<=min(m, 2016); j++ ) {
            if( i*j%2016==0 ) {
                ans += (ll)((n-i)/2016+1)*(ll)((m-j)/2016+1);
            }
        }
    }
    cout << ans;
    
    return 0;
}