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【单片机学习笔记】(26):编码器、离散化PID算法推导、增量式PID与位置式PID比较、平衡车_pid单片机离散化-优快云博客 2.
3. 差分方程是含有未知函数及其差分的方程,但不含有导数。它可以通过将微分方程中的微分用相应的差分来近似,从而导出。差分方程是微分方程的离散化。一个微分方程不一定可以解出精确的解,把它变成差分方程,就可以求出近似的解来.
比如 dy+y*dx=0,y(0)=1 是一个微分方程,x取值[0,1]
(注:解为y(x)=e^(-x));
要实现微分方程的离散化,可以把x的区间分割为许多小区间 [0,1/n],[1/n,2/n],...[(n-1)/n,1]
这样上述微分方程可以离散化为:
差分方程
y((k+1)/n)-y(k/n)+y(k/n)*(1/n)=0,k=0,1,2,...,n-1 (n 个离散方程组)
利用y(0)=1的条件,以及上面的差分方程,就可以计算出 y(k/n) 的近似值了.
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4.位置式和增量式比较
增量式pid和位置式PID参数整定过程对比https://www.cnblogs.com/prayer521/p/7270631.html
首先先要明确,增量式pid和位置式pid本质是一样的,本次增量式pid的输出是由本次位置式pid的输出减去上次位置式的输出得到的。对比一下
位置式:u(k) =Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e(k)-e(k-1)]
增量式:Δu(k) =Kp[e(k)-e(k-1)]+Ki*e(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
可以看出增量式的KP和位置式的kd一样,增量式的ki和位置式的kp一样。所以对于增量式的参数整定,应该先整定KI,它反映了响应的速度,再整定KP,它反映了对超调量的限制,也就是缓减增量式KI参数过大时候的抖动
位置式PID:
比例项只考虑现在有没有偏差,现在有偏差就开始控制,现在偏差越大,控制效果越明显。
积分项根据历史数据输出控制信号,如果历史总体超标就要减小输出信号,如果历史不达标那要大量输出控制信号
微分项只关注偏差有没有变化趋势,偏差有了变化趋势才开始控制(而不是偏差存不存在),即偏差的变化率。
增量式PID:Δu(k) =Kp[e(k)-e(k-1)] + Ki*e(k) + Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
Kp项是误差变化率
Ki项是误差,
Kd项是变化率的变化率 : e(k)-2e(k-1)+e(k-2)= [e(k)-e(k-1)] - [e(k-1)-e(k-2)
5.增量式与位置式区别:
位置式PID与增量式PID区别浅析_增量式和位置式pid的优缺点-优快云博客
1增量式算法不需要做累加,控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关,计算误差对控制 量计算的影响较小。而位置式算法要用到过去偏差的累加值,容易产生较大的累加误差。
2增量式算法得出的是控制量的增量,例如在阀门控制中,只输出阀门开度的变化部分,误动作 影响小,必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出,不会严重影响系统的工作。 而位置式的输出直接对应对象的输出,因此对系统影响较大。
3增量式PID控制输出的是控制量增量,并无积分作用,因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象,如步进电机等,而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象,如电液伺服阀。
4在进行PID控制时,位置式PID需要有积分限幅和输出限幅,而增量式PID只需输出限幅
位置式PID优缺点:
优点:
①位置式PID是一种非递推式算法,可直接控制执行机构(如平衡小车),u(k)的值和执行机构的实际位置(如小车当前角度)是一一对应的,因此在执行机构不带积分部件的对象中可以很好应用
缺点:
①每次输出均与过去的状态有关,计算时要对e(k)进行累加,运算工作量大。
增量式PID优缺点:
优点:
①误动作时影响小,必要时可用逻辑判断的方法去掉出错数据。
②手动/自动切换时冲击小,便于实现无扰动切换。当计算机故障时,仍能保持原值。
③算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关。
缺点:
①积分截断效应大,有稳态误差;
②溢出的影响大。有的被控对象用增量式则不太好;
6.增量式PID和位置式PID
单纯从公式上来理解:增量式PID就是两次位置PID计算的差值
从公式看:增量式PID计算上只需要知道近三次的偏差,可以减弱过去对现在的影响。每次只计算当前相对于之前的增量,一定程度上可以避免错误数据导致输出产生过大的波动。
在理想条件下,增量式PID和位置式PID最终实现的效果应该是一致的。但在现实条件下,还是各自有适用的场景,基本上位置PID可以满足绝大多数的需求。
位置PID适合于对没有积分效应的执行器件进行控制而增量PID更适合于对有积分效应的执行器件进行控制。
这里一定要清楚这里说的带积分效应的执行期间中的“积分”和PID控制中的“积分”不是一个概念!!!
对舵机进行控制:舵机输入多少占空比就转到多少角度,不具备积分特性。(这里在进行PID控制时仍可以有积分项I,实际需不需要根据实际情况决定。)
对步进电机进行位置控制:步进电机在无输入时会保持当前的状态,每输入多少脉冲就会运动多少步,因此只需计算下一时刻的增量即可达到目标位置。
对直流有刷电机进行速度控制:采用位置式PID和增量式PID基本可以达到一致的效果。
由此可以看来:位置PID和增量PID没有本质的区别,到底选用哪种方式更多的取决于控制对象是否有积分效应。
解决对PID理解的困惑_数字pid与模拟pid区别-优快云博客
有积分效应的器件主要包括积分电路和有机场效应晶体管(OFET)。
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积分电路是一种电子电路,它具有积分效应,可以对输入信号进行时间上的累加,从而得到输出信号。积分电路的特点包括:
- 积分效应:能够对输入信号进行时间上的累加,实现输出信号的平均化处理和去除高频噪声。
- 低通滤波:具有低通滤波特性,有效去除高频噪声,使输出信号更加平滑。
- 相位延迟:由于积分过程需要时间,因此在输入信号发生变化时,输出信号会有一定的相位延迟。
- 稳定性:当使用理想运算放大器时,积分电路具有良好的稳定性,但实际运算放大器存在偏差和漂移问题,需要进行校准。
- 饱和效应:当输入信号过大时,积分电路会出现饱和效应,这是由于电容器的充放电速度有限,导致输出信号无法跟随输入信号的变化1。
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有机场效应晶体管(OFET)也是一种具有积分效应的器件。OFET的制造工艺包括小分子在真空中蒸发、聚合物溶液浇注、将原料单晶剥离至基板等方法。OFET的应用目标包括低成本、大面积的电子产品和可生物降解电子设备。在实际应用的器件中,最常用的构造是底部栅极、顶部漏极和源极的构造形式,这种构造类似于使用SiO2的热生长法作为栅极介电层的薄膜晶体管(TFT)。有机聚合物,例如聚甲基丙烯酸甲酯(PMMA)也可以被用作电介质2。
这些器件通过不同的工作原理和技术实现积分效应,广泛应用于电子领域,包括但不限于信号处理、滤波、平均化处理等1。