一本通1615:【例 1】序列的第 k 个数

这篇文章介绍了一个使用C++编写的函数,实现了快速幂算法,并在处理模运算的问题中应用,针对给定的输入计算特定条件下的表达式结果。

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#include <iostream>
using namespace std;
const long long M=200907;
long long quickpow(long long a,long long b){
	long long ret=1;
	while(b){
		if(b%2==1) ret=(ret*a%M)%M;
		a=a*a%M;
		b/=2;
	}
	return ret%M;
}
long long a,b,c;
long long k;
long long t;
int main(){
	cin>>t;
	while(t--){
		cin>>a>>b>>c>>k;
		if(b-a==c-b) {
			long long d=(b-a)%M;
			cout<<((k-1)%M*d+a%M)%M<<endl;;
		}else{
			long long d=b/a%M;
			cout<<(quickpow(d,k-1)*a%M)%M<<endl;
		}
	}
	return 0;
}

### P9582 一本7.2 题解与代码实现 P9582在一本中的7.2常涉及的是算法设计或数据结构的应用。根据题目描述和常见的一本题类型,此题可能与动态规划、树状数组或单调队列相关[^1]。 #### 算法分析 假设该题需要处理序列问题,如求解逆序对或区间最值等操作。以下是基于树状数组求解逆序对的实现方式,适用于类似问题: ```python # 树状数组求逆序对 class BIT: def __init__(self, n): self.size = n self.tree = [0] * (n + 1) def lowbit(self, x): return x & (-x) def update(self, idx, delta): while idx <= self.size: self.tree[idx] += delta idx += self.lowbit(idx) def query(self, idx): res = 0 while idx > 0: res += self.tree[idx] idx -= self.lowbit(idx) return res def count_inversions(arr): max_val = max(arr) bit = BIT(max_val) inversions = 0 for i in range(len(arr) - 1, -1, -1): inversions += bit.query(arr[i] - 1) bit.update(arr[i], 1) return inversions # 示输入 arr = [3, 1, 2, 5, 4] print("逆序对数量:", count_inversions(arr)) ``` 上述代码过树状数组高效计算逆序对数量。如果P9582涉及类似问题,则可以参考以上实现。 #### 可能的二维单调队列实现 若题目要求为二维矩阵内的最值查询,可采用二维单调队列解决。以下是一个简单的二维单调队列模板: ```python from collections import deque def sliding_window_maximum(matrix, k): rows, cols = len(matrix), len(matrix[0]) result = [[0] * (cols - k + 1) for _ in range(rows - k + 1)] # 处理每一行的最大值 for r in range(rows): window = deque() for c in range(cols): # 移除比当前元素小的元素 while window and matrix[r][c] >= matrix[r][window[-1]]: window.pop() window.append(c) # 移除窗口外的元素 if window[0] == c - k: window.popleft() # 记录结果 if c >= k - 1: result[r][c - k + 1] = matrix[r][window[0]] # 处理每一列的最大值 final_result = [[0] * (cols - k + 1) for _ in range(rows - k + 1)] for c in range(cols - k + 1): window = deque() for r in range(rows): while window and result[r][c] >= result[window[-1]][c]: window.pop() window.append(r) if window[0] == r - k: window.popleft() if r >= k - 1: final_result[r - k + 1][c] = result[window[0]][c] return final_result # 示输入 matrix = [ [1, 3, 1, 2], [2, 1, 3, 4], [1, 2, 1, 3] ] k = 2 res = sliding_window_maximum(matrix, k) for row in res: print(row) ``` 上述代码实现了二维滑动窗口最大值的计算,适用于类似矩阵范围查询的问题。 #### 注意事项 - 如果题目有特殊限制(如离散化),需先对原始数据进行预处理。 - 动态规划或贪心策略可能是备选方法,具体取决于题目约束条件。
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