LeetCode Largest Rectangle in Histogram

记得做过一道和这差不多的题，像是什么桶里放水之类。这题第一次的思维是最普通的方法，首先对所有高度排序，然后分别判断对应于某一高度能获得的最大宽度，他们之积就是面积，这样找所有的高度，对于有很多重复数字的情况下这种做法应该是高效的，但是一般情况整体的复杂度为O(N*N)，提交的结果是超时，想了想，应该有更好地方法，但是怎么也没想到能达到O(N)时间复杂度的，动态规划dp[i][j]也得N方的时间复杂度，没不可能达到O(N)，因为当前步不仅与其前一步有关还与其前k步有关。但是确实可以进行一些优化，那就得是用空间来换取时间了。我的思想就是另开辟了两个数组left和right，一个用于存储 当前元素 左侧元素大于或等于当前元素的个数（即左面有多少个连续的元素大于等于它的，不算自己），另一个数组用于存储右面元素有多少个连续的元素大于等于它的，注意这些元素一定是要连续的。这样处理之后，在经过一次遍历就可以求出最大面积，关键是如何求left和righ呢？咋一看，因为每一个元素都要求left或right，而每一个元素都要向左遍历或向右遍历直到遇到小于当前元素的才停止，所以时间应该是O(N*N)，但是这里可以做一些优化，若果元素i左侧left【i】为3，说明i左侧有三个大于等于当前元素height【i】的，那么在求left【i+1】时，当height【i+1】小于height【i】说明i+1元素的左侧一共有四个元素肯定是大于等于height【i+1】的，一个是height【i】，另外三个就是根据left【i】求出的，这样索引可以直接跳过left【i】寻找下一个，每次都可以利用left【i】，这就是我的优化，经过优化，AC了。

PS：一天后的分析

这题还有一种方法，而且是更经典的一种，只是我没想到，后来看别人的，才看懂。思路就是：用栈记录递增元素的位置（注意位置也是递增的），如果下一个元素不是大于栈顶元素，那么处理当前由栈顶元素作为高度，而长度就是当前元素的位置到栈顶第二个元素的位置（也就是把栈顶元素删除之后的栈顶元素位置）得出一个面积，判断是不是最大，这样一直处理一直遍历所有元素，因为有可能第二个元素就小于第一个元素（而第一个元素就是栈顶元素），这样把第一个元素弹出后栈变为空，其实这时栈顶元素可以认为是0，所以再求面积的时候要判断是够栈为空。这种方法说是 整体时间复杂度是O(N)，确实也可以。但实际的运行时间和我上面提到的第二种方法差不多，甚至比我那第二种方法还高一点。

// LeetCode_LargestRectangleHistogram.cpp : 定义控制台应用程序的入口点。
//

#include "stdafx.h"
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;

int continuousArea(vector<int>&height,int level)
{
	if(height.size()==0)
		return 0;
	int curArea=0,maxArea=0;
	if(height[0]>=level)
		curArea = level;
	for (int i=1;i<height.size();i++)
	{
		if (height[i]>=level)
		{
			curArea += level;
		}
		else
		{
			if (maxArea<curArea)
			{
				maxArea = curArea;
			}
			curArea = 0;
		}
	}
	if (maxArea<curArea)
	{
		maxArea = curArea;
	}
	return maxArea;
}

int largestRectangleArea(vector<int> &height) {
	int lenArr = height.size();
	if(lenArr==0)
		return 0;
	if(lenArr==1)
		return height[0];
	vector<int> heiCopy(height);
	sort(heiCopy.begin(),heiCopy.end());
	unique(heiCopy.begin(),heiCopy.end());
	int maxArea=0,curArea=0;
	vector<int>::iterator iter = heiCopy.begin();
	while(iter!=heiCopy.end())
	{
		curArea = continuousArea(height,*iter);
		if(curArea>maxArea)
			maxArea = curArea;
		iter++;
	}
	return maxArea;
}

int largestRectangleArea2(vector<int> &height) {
	int lenArr = height.size();
	if(lenArr==0)
		return 0;
	if(lenArr==1)
		return height[0];
	int *left = new int[lenArr];
	int *right = new int[lenArr];
	left[0] = 0;
	right[lenArr-1]=0;
	int count=0;
	for (int i=1;i<lenArr;i++)
	{
		count = 0;
		int j=i-1;
		if (height[j]>=height[i])
		{
			while(j>=0&&height[j]>=height[i])
			{
				++count;
				count += left[j];
				j -= left[j];
				--j;
			}
			left[i] = count;
		}
		else
		{
			left[i] = 0;
		}
	}
	for (int j=lenArr-2;j>=0;j--)
	{
		count = 0;
		int i=j+1;
		if (height[i]>=height[j])
		{
			while(i<lenArr&&height[i]>=height[j])
			{
				++count;
				count += right[i];
				i += right[i];
				++i;
			}
			right[j] = count;
		}
		else
		{
			right[j] = 0;
		}
	}
	int curarea=0,sumarea=0;
	for (int i=0;i<lenArr;i++)
	{
		curarea = height[i]*(left[i]+right[i]+1);
		if (curarea>sumarea)
			sumarea = curarea;
	}
	delete[] left;
	delete[] right;
	return sumarea;
}

int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	vector<int> height;//[2,1,5,6,2,3],
	height.push_back(1);
	height.push_back(2);
	height.push_back(3);
	height.push_back(4);
	height.push_back(5);
	height.push_back(6);
	
	vector<int> height2;//[2,1,5,6,2,3],
	height2.push_back(2);
	height2.push_back(1);
	height2.push_back(2);
	height2.push_back(4);
	height2.push_back(3);
	height2.push_back(1);
	cout<<largestRectangleArea(height2)<<endl;
	cout<<largestRectangleArea2(height)<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

int largestRectangleArea3(vector<int> &height) {
	stack<int>s;
	int len=height.size(),maxx=0;
	for(int i=0;i<len;++i)
	{
		if(s.empty())s.push(i);
		else
		{
			while(!s.empty()&&height[s.top()]>height[i])
			{
				int ph=s.top();
				s.pop();
				if(!s.empty())
					maxx=max(maxx,(i-s.top()-1)*height[ph]);
				else 
					maxx=max(maxx,i*height[ph]);                    
			}  
			s.push(i);
		}
	}
	while(!s.empty())
	{
		int ph=s.top();
		s.pop();
		if(!s.empty())
			maxx=max(maxx,(len-s.top()-1)*height[ph]);
		else 
			maxx=max(maxx,len*height[ph]);  

	}
	return maxx;
}