LeetCode Maximal Rectangle

最新推荐文章于 2019-04-26 14:33:48 发布

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本文介绍了一种求解矩阵中最大全1矩形面积的算法，通过两次循环和栈的应用，实现了高效的计算过程。该算法首先计算每列的累积高度，然后调用直方图最大矩形面积算法求解。

隔了一个月又回来了。这题之前做过，思路就是根据上一题中求直方图中的最大矩形面积来求全部包含1的最大矩形面积，就是多加了两层循环。

int largestRectangleArea3(vector<int> &height) {
	stack<int> s;
	int len=height.size(),maxx=0;
	for(int i=0;i<len;++i)
	{
		if(s.empty())s.push(i);
		else
		{
			while(!s.empty()&&height[s.top()]>height[i])
			{
				int ph=s.top();
				s.pop();
				if(!s.empty())
					maxx=max(maxx,(i-s.top()-1)*height[ph]);
				else 
					maxx=max(maxx,i*height[ph]);                    
			}  
			s.push(i);
		}
	}
	while(!s.empty())
	{
		int ph=s.top();
		s.pop();
		if(!s.empty())
			maxx=max(maxx,(len-s.top()-1)*height[ph]);
		else 
			maxx=max(maxx,len*height[ph]);  

	}
	return maxx;
}

int maximalRectangle(vector<vector<char> > &matrix) {
	if (matrix.empty()) {
		return 0;
	}
	int lenRow = matrix.size();
	if(lenRow==0)
		return 0;
	int lenColumn = matrix[0].size();
	vector<int> pcolumn;
	for (int i=0;i<lenColumn;i++)
		pcolumn.push_back(0);
	int tempmax = 0,maxx = 0;
	for (int i=0;i<lenRow;i++)
	{
		for (int k=0;k<lenColumn;k++)
		{
			pcolumn[k] = 0;
			for (int j=i;j>=0&&matrix[j][k]=='1';j--)
			{
				pcolumn[k]++;
			}
		}
		tempmax = largestRectangleArea3(pcolumn);
		if(tempmax>maxx)
			maxx = tempmax;
	}
	return maxx;
}
//////////////////////////////////////////////////////////////////////////
int _tmain(int argc, _TCHAR* argv[])
{
	vector<vector<char> >matrix;
	vector<char> height;
	height.push_back('0');  
	height.push_back('0');  
	height.push_back('0');  
	height.push_back('0');  
	height.push_back('0');   
	matrix.push_back(height);
	height.clear();
	height.push_back('0');  
	height.push_back('1');  
	height.push_back('0');  
	height.push_back('1');  
	height.push_back('0');   
	matrix.push_back(height);
	height.clear();
	height.push_back('0');  
	height.push_back('0');  
	height.push_back('0');  
	height.push_back('0');  
	height.push_back('0');   
	matrix.push_back(height);
	height.clear();
	height.push_back('0');  
	height.push_back('1');  
	height.push_back('1');  
	height.push_back('0');  
	height.push_back('0');   
	matrix.push_back(height);
	height.clear();
	height.push_back('0');  
	height.push_back('1');  
	height.push_back('0');  
	height.push_back('0');  
	height.push_back('0');   
	matrix.push_back(height);
	height.clear();
	cout<<maximalRectangle(matrix)<<endl;
	system("pause");
	return 0;
}

这题还远不止这么多，下面的方法才叫牛逼呢。http://discuss.leetcode.com/questions/260/maximal-rectangle http://hi.baidu.com/mzry1992/item/030f9740e0475ef7dc0f6cba

int maximalRectangle01(vector<vector<char> > &matrix) {
	if (matrix.empty()) {
		return 0;
	}

	int n = matrix[0].size();
	vector<int> H(n);
	vector<int> L(n);
	vector<int> R(n, n);

	int ret = 0;
	for (int i = 0; i < matrix.size(); ++i) {
		int left = 0, right = n;
		// calculate L(i, j) from left to right
		for (int j = 0; j < n; ++j) {
			if (matrix[i][j] == '1') {
				++H[j];
				L[j] = max(L[j], left);
			}
			else {
				left = j+1;
				H[j] = 0; L[j] = 0; R[j] = n;
			}
		}
		// calculate R(i, j) from right to right
		for (int j = n-1; j >= 0; --j) {
			if (matrix[i][j] == '1') {
				R[j] = min(R[j], right);
				ret = max(ret, H[j]*(R[j]-L[j]));
			}
			else {
				right = j;
			}
		}
	}

	return ret;
}

自己试着写了这种方法的程序，写出来了，是错的，对于下面的测试用例不好使。这题太难理解了。。。也说不明白。。。

把上面的程序用测试用例1011,0101,1110调试了几次，就是想看懂程序：当matrix【row】【i】不为零时，假设L[i]=kl，R[i]=kr，H[i]=kh，说明要构成的最大矩形（全为1）高为kh，左边界位置为kl，右边界位置为kr。最关键的是L[i]的求法利用了left变量递推，每次遇到当前值为0就更新left，也就更新了之后的L[i]。R[i]和right是同理的。这题更微妙的是当前值为0时H[i]为0是必须的，因为当对应的下个位置为1会加一。这题L[i]=max(L[i],left);也就是说当left>L[i]时更新L[i]，否则当前值得L[i]就是上一行的L[i]。

真没理解透，跑程序知道是正确的，但不知道为什么这样是正确的。。。。。。。。。。。。

再回首：left的作用就是记录当前行的左起第一个为1的位置，上一行的存在L[i]里，所以L[i]=max(L[i],left)才正确，说的就是当此行的left变大了，那么此行的L[i]也应该变大，此行的L[i]对应的高度是此行的H[i]（即H[i]已经加一了，因为当前的元素肯定不为0）。