[leetcode]Largest Rectangle in Histogram

最新推荐文章于 2025-12-31 20:36:24 发布

原创最新推荐文章于 2025-12-31 20:36:24 发布 · 278 阅读

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#leetcode

本文介绍了一种计算直方图中最大矩形面积的方法，包括简单的贪心算法实现和利用单调栈进行优化，以达到O(N)的时间复杂度。

Description

给定直方图中每一个柱子的高度，求直方图中面积最大的长方形。每个主席的宽度为1。
例如：
这里写图片描述
对于该图，给定的序列是[2,1,5,6,2,3]
其中最大的长方形是：

面积为10.

Possible Solution

简单的贪心时间复杂度O(N*N)

易证明，最后得到的这个长方形的高度，一定等于某一个柱子的高度，对于[2,1,5,6,2,3]这个解，最后长方形的高度为5。所以一个解法是这样的：枚举每一根柱子，将这根柱子的高度作为最后的长方形的高度，向左向右延伸，看长方形的宽度最多能多少。

class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        vector<int>::iterator it;
        int ans = 0;
        for (it = heights.begin(); it < heights.end(); ++it){
            int h = *it;
            int w = 1;
            for (auto nit = it; nit > heights.begin(); ){
                --nit;
                if (*nit >= h) ++w; else break;
            }
            for (auto nit = it+1; nit < heights.end(); ++nit){
                if (*nit >= h) ++w; else break;
            }
            if (h*w > ans) ans = h*w;
        }
        return ans;
    }
};

这个做法非常慢。。

单调栈优化时间复杂度O(N)

一开始的优化方向，是希望能够O(N)的预处理出以第i根柱子的高度为最后长方形的高度，最多能向左向右延伸多少宽度。可以发现，能向左(右)延伸的最大宽度，是遇到第一个比自己矮的。所以只要能迅速找到第一个比自己小的即可。
这里写图片描述
例如这张图，对于高度为2的第4个根柱子来说，能向左延伸的最大宽度是遇到第1根柱子。所以这里我们可以维护一个单调递增的栈。栈的操作无非入栈和出栈。
入栈：第i根柱子入栈，需要弹出栈顶，直至栈顶比自己矮。由此，我们可以找到向左延伸的第一个比自己矮的柱子。
出栈：第i根柱子出栈，意味着当前要压入栈的元素比自己矮。由此，我们可以找到向右延伸第一个比自己矮的柱子。
附代码：

#include<stack>
class Solution {
public:
    int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
        int ans = 0;
        stack<int> s;
        heights.push_back(0);
        int N = heights.size();
        for (int i = 0; i < N; ++i) {
            while (!s.empty() &&  heights[i] < heights[s.top()]) {
                int h_index = s.top();
                s.pop();
                int w = i - h_index;
                if (!s.empty())  w += h_index - s.top() - 1;
                    else w+= h_index;
                if (w * heights[h_index] > ans) ans = w*heights[h_index];
            }
            s.push(i);
        }
        return ans;
    }
};