5115. 删除回文子数组

探讨一种算法问题,目标是最少操作次数下完全移除数组中的所有数字,通过识别和删除回文子数组实现。文章提供了一种使用动态规划和缓存技术的解决方案。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

给你一个整数数组 arr,每一次操作你都可以选择并删除它的一个 回文 子数组 arr[i], arr[i+1], ..., arr[j]( i <= j)。

注意,每当你删除掉一个子数组,右侧元素都会自行向前移动填补空位。

请你计算并返回从数组中删除所有数字所需的最少操作次数。

 

示例 1:

输入:arr = [1,2]
输出:2
示例 2:

输入:arr = [1,3,4,1,5]
输出:3
解释:先删除 [4],然后删除 [1,3,1],最后再删除 [5]。
 

提示:

1 <= arr.length <= 100
1 <= arr[i] <= 20

题解:

from functools import lru_cache

class Solution:
    def minimumMoves(self, arr: List[int]) -> int:
        @lru_cache(None)
        def F(s, e):
            if e <= s:
                return 0
            if e - s <= 2 and arr[s] == arr[e - 1]:
                return 1
            res = e - s
            for i in range(e - 1, s - 1, -1):
                if arr[s] == arr[i]:
                    res = min(res, max(1, F(s + 1, i)) + F(i + 1, e))
            return res
        return F(0, len(arr))

 

<think>好的,我现在需要帮助用户解决使用ArkTS编写删除回文子序列的问题。首先,我得理解用户的具体需求是什么。题目是“删除回文子序列”,这听起来可能涉及到字符串操作,特别是回文子序列的识别和删除。不过,我需要确认问题的具体要求,因为不同的题目可能有不同的条件。 首先,回文子序列的定义是,一个子序列是原字符串中字符按顺序排列但不一定连续的一个序列,并且这个子序列正读和反读相同。例如,“abcba”中的“abcba”本身就是一个回文子序列。而删除回文子序列的问题可能有不同的变种,比如每次删除一个回文子序列,直到字符串为空,求最少删除次数。例如,LeetCode上有一个问题(1332题)就是这种情况。用户可能指的是这个问题,所以需要先确认这一点。 假设用户的问题确实类似于LeetCode 1332的情况,那么问题可以转化为:给定一个仅由'a'和'b'组成的字符串,每次可以删除一个回文子序列,求删除整个字符串所需的最少次数。根据这个问题的解法,答案其实非常简单,因为如果原字符串本身是回文,那么只需要一次删除;否则,最多需要两次(先删除所有的a,再删除所有的b,或者反之,因为全a或全b的子序列本身就是回文的)。 接下来,我需要考虑如何在ArkTS中实现这个逻辑。ArkTS是华为的ArkUI框架使用的TypeScript扩展,主要用于开发HarmonyOS应用。因此,代码结构应该符合ArkTS的语法规范。 首先,编写一个函数来判断字符串是否为回文。这一步可以通过比较字符串和其反转后的字符串是否相等来实现。对于仅包含'a'和'b'的字符串来说,这应该是直接的。 然后,根据上述判断结果,如果字符串是回文,返回1;否则返回2。因为如果原字符串不是回文,那么我们可以先删除所有的a(构成一个回文子序列),然后剩下的就是全b,再删除一次即可。反之亦然。 接下来需要考虑测试用例的情况,比如空字符串(可能返回0),全a或全b的情况(返回1),以及交替的情况如“ababab”(返回2)。这些测试案例可以验证代码的正确性。 在编写代码时,需要注意ArkTS的语法是否允许使用某些字符串操作方法,比如split、reverse、join等。例如,在TypeScript中,字符串反转可以通过将字符串转为数组,反转后再合并回来。这在ArkTS中应该也是可行的。 所以,具体的步骤可能是: 1. 检查字符串是否为空,若为空则返回0。 2. 检查字符串是否为回文,若是则返回1。 3. 否则返回2。 然后,将上述逻辑用ArkTS代码实现。 现在需要检查是否有特殊情况或者可能的错误。例如,当字符串长度为1时,肯定是回文,返回1。当字符串包含混合字符但已经是回文时,同样返回1。而其他情况则返回2。 最后,将整个思路整理成结构清晰的解答,分步骤说明,并给出代码示例和解释。</think>以下是如何在ArkTS中解决“删除回文子序列”问题的分步说明: --- ### 问题分析 题目要求:给定一个仅由字符 `a` 和 `b` 组成的字符串,每次可以删除一个回文子序列,求删除整个字符串所需的最少次数。 关键点: 1. **回文子序列**:不要求字符连续,只要顺序一致且正反读相同。 2. **最少次数**:通过逻辑推理可知,答案只可能是 `1` 或 `2`: - 如果原字符串是回文,直接删除整个字符串(1次)。 - 否则,先删除全部 `a`,再删除全部 `b`(2次)。 --- ### 实现步骤 1. **判断字符串是否为空**:若为空,直接返回 `0`。 2. **判断是否为回文**:比较字符串与其反转后的结果。 3. **返回结果**:回文则返回 `1`,否则返回 `2`。 --- ### ArkTS 代码实现 ```typescript // 判断字符串是否为回文 function isPalindrome(s: string): boolean { return s === s.split('').reverse().join(''); } // 计算最少删除次数 function removePalindromeSub(s: string): number { if (s.length === 0) { return 0; // 空字符串无需操作 } if (isPalindrome(s)) { return 1; // 直接删除整个回文字符串 } return 2; // 先删全a,再删全b(或反之) } // 测试用例 let testStr1 = "ababa"; console.log(removePalindromeSub(testStr1)); // 输出 1 let testStr2 = "abb"; console.log(removePalindromeSub(testStr2)); // 输出 2 let testStr3 = "a"; console.log(removePalindromeSub(testStr3)); // 输出 1 ``` --- ### 代码解释 1. **`isPalindrome` 函数**: - 将字符串转为数组 → 反转数组 → 合并为字符串。 - 判断原字符串与反转后字符串是否相等。 2. **`removePalindromeSub` 函数**: - 处理边界情况(空字符串)。 - 根据回文判断返回 `1` 或 `2`。 --- ### 复杂度分析 - **时间复杂度**:$O(n)$,其中 $n$ 是字符串长度(反转字符串需要线性时间)。 - **空间复杂度**:$O(n)$,存储反转后的字符串。 --- 通过此方法,可以高效解决删除回文子序列的最小操作次数问题。
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