stl大法好之bitset

最新推荐文章于 2025-03-14 20:12:48 发布

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本文深入探讨了C++标准模板库中的bitset组件，通过示例代码详细解释了bitset的各种操作，包括创建、位运算、位移等。并提供了一个实战应用案例，展示了如何在洛谷P3674题目中利用bitset解决复杂查询问题。

今天考试的时候有一道用bitset的题目…
litble不会bitset…
按照以往的惯例，学习一个stl就是要打一段测试代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define RI register int
int main()
{
	bitset<10> a(string("0011010"));//建立一个大小为10的bitset
	cout<<a<<endl;//0000011010
	bitset<10> b(string("100100110"));
	cout<<b<<endl;//0100100110
	cout<<(a&b)<<endl;//0000000010
	cout<<(a|b)<<endl;//0100111110
	cout<<(a^b)<<endl;//0100111100
	cout<<(a<<1)<<endl;//0000110100
	cout<<(a>>1)<<endl;//0000001101
	cout<<(a.size())<<endl;//返回bitset的位数:10
	cout<<(a.count())<<endl;//返回1的个数:3
	cout<<(a.any())<<endl;//返回是否有1:1
	cout<<(a.none())<<endl;//返回是否无1:0
	a.set();cout<<a<<endl;//全部变成1:1111111111
	a.reset();cout<<a<<endl;//全部变成0:0000000000
	a.set(3);cout<<a<<endl;//将第3位（从0开始计算）变成1:0000001000
	a.reset(3);cout<<a<<endl;//将第3为变成0:0000000000
	b.flip();cout<<b<<endl;//将b全部取反：1011011001
	b.flip(2);cout<<b<<endl;//将第2位取反:1011011101
	b[9]=0;cout<<b<<endl;//访问第9位:0011011101
	unsigned int orz=b.to_ulong();//将bitset转化成usigned int
	cout<<orz<<endl;//221
	return 0;
}

使用bitset的时空复杂度大约是 $O(\frac{n}{32})$ 的，因为它的基本原理是每32个连续的数字压成一个int。
当然如果你觉得bitset常数太大，可以试试某Cai佬的方法：手写bitset，还可以用long long压
按照以往的惯例，学一个stl就要用这个stl水一道题…
选择洛谷P3674
莫队，并维护两个bitset，一个叫orz存数x是否存在，一个叫cai存数N-x（N是一个大数）是否存在。
然后对于第一个询问，就是看是否存在a-b=x即a=x+b。所以直接查(orz&(orz<<x)).any()即可。
第二个询问，看是否存在a+b=x即N-b+x-N=a，查(orz&(cai>>(BIG-x))).any()。
第三个询问，枚举较小的约数。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int read() {
	int q=0;char ch=' ';
	while(ch<'0'||ch>'9') ch=getchar();
	while(ch>='0'&&ch<='9') q=q*10+ch-'0',ch=getchar();
	return q;
}
#define RI register int
const int N=100005,BIG=100000;
int n,m,sqn;
int a[N],pos[N],js[N],ans[N];
bitset<N> orz,cai;
struct node{int op,l,r,x,id;}q[N];
bool cmp(node a,node b) {return pos[a.l]==pos[b.l]?a.r<b.r:a.l<b.l;}
void add(RI x,RI num) {
	if(js[x]==0&&num==1) orz[x]=1,cai[BIG-x]=1;
	if(js[x]==1&&num==-1) orz[x]=0,cai[BIG-x]=0;
	js[x]+=num;
}
int query1(RI x) {return (orz&(orz<<x)).any();}
int query2(RI x) {return (orz&(cai>>(BIG-x))).any();}
int query3(RI x) {
	for(RI i=1;i*i<=x;++i) 
		if(x%i==0&&orz[i]&&orz[x/i]) return 1;
	return 0;
}
int main()
{
	n=read(),m=read(),sqn=sqrt(n);
	for(RI i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),pos[i]=(i-1)/sqn+1;
	for(RI i=1;i<=m;++i) q[i]=(node){read(),read(),read(),read(),i};
	sort(q+1,q+1+m,cmp);
	RI he=1,ta=0;
	for(RI i=1;i<=m;++i) {
		while(ta<q[i].r) ++ta,add(a[ta],1);
		while(ta>q[i].r) add(a[ta],-1),--ta;
		while(he<q[i].l) add(a[he],-1),++he;
		while(he>q[i].l) --he,add(a[he],1);
		if(q[i].op==1) ans[q[i].id]=query1(q[i].x);
		else if(q[i].op==2) ans[q[i].id]=query2(q[i].x);
		else ans[q[i].id]=query3(q[i].x);
	}
	for(RI i=1;i<=m;++i) puts(ans[i]?"hana":"bi");
	return 0;
}