过程性能模型建立的方法——分类变量的卡方检验

本文介绍了卡方检验的应用场景及操作步骤,包括分类资料统计推断、拟合性检验及相关性分析等内容。此外还提到了在Minitab软件中如何进行排秩操作以及卡方分析的具体方法。

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过程性能模型建立的方法

 

卡方检验是用途很广的一种假设检验方法,常在分类资料统计推断中的应用,包括:两个率或两个构成比比较的卡方检验;多个率或多个构成比比较的卡方检验以及分类资料的相关分析等。

卡方检验可以检验单个多项分类名义型变量各分类间的实际观测次数与理论次数之间是否一致的问题,这里的观测次数是根据样本数据得到的实计数,理论次数则是根据理论或经验得到的期望次数。这一类检验称为拟合性检验。


当定类数据之间进行相关性判断时,使用卡方分析方法进行相关性分析,其采样要求各类状况都至少5次以上。

 

其基本数据有时需要进行秩转化,可在Minitab的“排秩”窗口中进行操作。


图1 排秩操作

 

在消除变量多重共线性判断后,然后可进行在Minitab中执行卡方分析的操作:“交叉分组表和卡方”,即可得到回归分析的结果——回归模型。

 

图2  卡方分析
### 数学建模中的卡检验 #### 卡方检验简介 卡方检验是一种用于判断实际观测值与理论推断值之间是否存在显著差异的统计方法。它主要应用于分类变量的研究,通过比较观察频数和期望频数来评估两者的一致性[^2]。 卡方检验的核心在于计算卡统计量,其公式如下: \[ \chi^2 = \sum_{i=1}^{n}\frac{(O_i - E_i)^2}{E_i} \] 其中 \( O_i \) 表示第 \( i \) 类别的实际观测频数,\( E_i \) 表示对应的理论预期频数,\( n \) 是类别总数[^3]。 当卡值较大时,表示实际观测值与理论值之间的偏离程度较高;反之,则说明二者较为一致。如果两者的偏差极小甚至为零,则可以认为理论模型完全符合实际情况。 #### Python 实现卡方检验的步骤 以下是基于 Python 的卡检验实现流程及其代码示例: 1. **导入必要的库** 需要使用 `pandas` 和 `scipy.stats` 库分别处理数据以及执行卡方检验操作。 2. **准备输入数据** 输入的数据通常是一个二维表格形式,每一行代表一种类别组合下的计数值。 3. **调用 chi2_contingency 函数完成检验** 下面给出具体实例演示如何利用这些工具来进行卡独立性测试: ```python import numpy as np from scipy.stats import chi2_contingency # 创建一个简单的列联表 (Contingency Table),这里我们假设有两种性别对于某种偏好选择的结果记录下来作为例子 observed_data = [[8, 12], [10, 9]] # 执行卡方检验 chi2_statistic, p_value, degrees_of_freedom, expected_frequencies = chi2_contingency(observed_data) print(f"Chi-squared statistic: {chi2_statistic}") print(f"P-value: {p_value}") print(f"Degrees of freedom: {degrees_of_freedom}") print("Expected frequencies:\n", expected_frequencies) ``` 此段脚本会输出四个重要参数——卡统计量、P 值、自由度还有各单元格内的预计频率矩阵。根据 P 值可判定原假设成立与否的概率水平是否达到预设标准(比如 α=0.05)[^2]。 #### 结果解释 - 如果得到的小于设定阈值(如α=0.05),则拒绝原假设H₀,即认为存在关联; - 若大于等于该临界点,则接受原假设,意味着没有足够的证据证明它们彼此间有联系。 --- ###
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