归并排序及其优化(数组归并/链表归并，自顶向下/自底向上等)

最新推荐文章于 2024-10-11 19:57:20 发布

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#链表 #算法 #数据结构 #合并排序

本文介绍了归并排序的基本原理和优化策略，包括自底向上的归并算法和自顶向下的归并算法，特别讨论了在链表上的应用，分析了各自的时间和空间复杂度。归并排序通过分治思想，实现稳定且高效的排序，但在空间复杂度上较高。对于链表排序，自底向上的归并排序能以常数空间复杂度完成任务。

归并排序时一种使用分治思想实现的高效的排序算法，它的最好/最坏/平均时间复杂度都是O(nlogn)，而且是一种稳定的排序算法。然而归并排序并没有得到广泛的应用，今天我们来看看归并排序的特点、优化和应用。

1. 算法简介

归并排序的原理
归并排序（Merge Sort）的核心思想就是一个典型的分治算法。如果要排序一个数组，我们先把数组从中间分成前后两部分，然后对前后两部分分别排序，再将排好序的两部分合并在一起，这样整个数组就都有序了。算法示意图如下：

代码实现如下：

class Solution {
public:
    vector<int> sortArray(vector<int>& nums) {
		int n = nums.size();
		temp.resize(n);
		mergeSort(nums, 0, n-1);
		return nums;
    }
private:
	vector<int> temp;
	void mergeSort(vector<int>& nums, int left, int right){
		if(left >= right) return;
		int mid = left+(right-left)/2;
		mergeSort(nums, left, mid);
		mergeSort(nums, mid+1, right);
		merge(nums, left, mid, right);
	}
	void merge(vector<int>& nums, int left, int mid, int right){
		for (int i = left; i <= right; ++i)
			temp[i] = nums[i];
		int i = left, j = mid+1, index = left;
		while(i <= mid && j <= right){
			if(temp[i] < temp[j])
				nums[index++] = temp[i++];
			else
				nums[index++] = temp[j++];
		}
		while(i <= mid)  nums[index++] = temp[i++];
		while(j <= right)  nums[index++] = temp[j++];
	}
};

由上面算法的实现我们可以看到，归并分解合并的过程就像一颗二叉树，树的高度是logn, 每层的合并时间复杂度是O(n)。归并算法的分解合并与数据是否有序无关