【MOOC】数字信号处理-电子科技大学-第三周 - 离散时间信号的变换域分析-DTFT

最新推荐文章于 2024-09-20 01:33:08 发布
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本文详细介绍了离散时间信号的变换域分析，特别是DTFT（离散时间傅里叶变换）。从CTFT推导DTFT，阐述了DTFT的定义、性质，包括其周期性和共轭对称性，并列举了常用傅里叶变换对，强调了DTFT在解决时域难题中的重要作用。

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3.1 信号变换域分析的重要性

简单来说，就是换个角度看问题。在时域上做不到或者很难做到的事情，换在频域上可能就简单许多了。

比如：

1.时域上的微分方程 通过 s变换 就可转换为 代数方程

这里写图片描述

2.时域上的差分方程 通过 z变换 就可转换为 代数方程

这里写图片描述

3.2 从CTFT到DTFT

这一部分的主题是：DTFT可以从CTFT推导出来

对于CTFT：
这里写图片描述

其变换对为：
这里写图片描述

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离散时间傅里叶变换（DTFT）（由离散时间周期信号的傅里叶级数推得）（详细推导）
Reborn Lee
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序言 这里讲的离散时间傅里叶变换（DTFT）是针对离散非周期信号的DTFT，事实上，DTFT本身也就是为了表示非周期信号而出现的。 推导的过程采用与连续时间傅里叶变换完全并行的思路，连续时间傅里叶变换的推导参看博文：连续时间信号的傅里叶变换 对连续时间傅里叶变换的一点回顾： 在连续时间傅里叶变换这篇博文中，我们看到，一个连续时间周期方波的傅里叶级数可以看成一个包络函数的采样值，并且随着这...
【MOOC】数字信号处理-电子科技大学-第八&九周 - 离散时间信号的变换域分析--z变换
linzch3的博客
05-14 2470
定义和理解Z变换可理解为DTFT的推广定义： 由于z是复数，则，则其定义可写为：可以看到，当r=1时即是DTFT的定义式。使得Z变换收敛的z的取值区间称：region of convergence (ROC，收敛域)，即是求使得成立的r的区间（由r即可求z）。常用z变换对： 需要注意：z变换一样不代表原序列也一样，比如： 需要同时指定z变换和ROC才可唯一确定一个序列。因此，我们讨论一个序列的
实验三___离散时间系统的时域分析
01-06
实验三 离散时间系统的时域分析 1.实验目的 （1）理解离散时间信号的系统及其特性。 （2）对简单的离散时间系统进行分析，研究其时域特性。 （3）利用MATLAB对离散时间系统进行仿真，观察结果，理解其时域特性。 2.实验原理 离散时间系统，主要是用于处理离散时间信号的系统，即是将输入信号映射成的输出的某种运算，系统的框图如图所示： （1）线性系统 线性系统就是满足叠加原理的系统。如果对于一个离散系统输入信号为时，输出信号分别为，即：。 而且当该系统的输入信号为时，其中a,b为任意常数，输出为，则该系统就
第二章 离散时间信号和系统的变换域分析
学习笔记
05-11 3092
DTFT离散时间傅立叶变换的物理意义 1.将时域序列变为频域描述得到信号的频谱或系统的频率响应 2.时域信号的缓变对应其低频分量，快变对应高频分量 3.DTFT给出的是以数字频率为变量的幅度谱和相位谱   DTFT的性质 1.周期性 2.线性 3.时移与频移 4.对称性   周期序列的DFS、DTFT 1.周期序列的FT、DFS形状相同 2.FT幅度是DFS的（2pi/N
离散信号的抽取和内插例题_信号与系统例题分析
weixin_39620118的博客
12-19 592
前言“信号与系统”是电类学科的专业基础课，其研究的基本理论和基本方法已在众多不同学科里得到了广泛的实际应用。已经走向社会的学子们普遍认为，该课程是在大学学习阶段最有价值的课程之一。　　在教学活动中，例题的作用不可小视：通过例题的分析讲解，可以加深课程内容的理解，引导分析问题的思路，掌握基本方法的应用，巩固所学的知识，从而有助于提高分析和解决问题的能力。为此，笔者曾在1985年编著《信号与系统例题分...
离散时间LTI系统的时域分析和Z域分析
06-09
掌握分析离散时间信号与系统的时域分析方法； 掌握运用MATLAB求离散时间信号的z变换和z反变换； 掌握运用MATLAB分析离散时间系统的系统函数的零极点； 掌握运用MATLAB分析离散时间系统的频率特性分析。
【MOOC】数字信号处理-电子科技大学-第六&七周 - 离散傅里叶变换-DFT定义及性质
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05-05 3841
1 DFT的定义假设序列x[n]有N个点，其 N点 DFT的定义如下： 值得注意的是：DFT得到的频域的序列也是离散的。将上面两式写成矩阵形式，则有：对于正变换：对于反变换：在推导关系式时，经常需要用到的关系式：2 DFT与DTFT的关系通过采样从DTFT得到DFT已知DTFT的正变换为：对比DFT的变换式：可知：N点DFT 就是 对DTFT以采样间隔为 2*pi/N 得到的具有N个离散点的信号。
离散化-利用计算机求解y=x,离散信号处理（双语）-中国大学mooc-题库零氪
weixin_33054119的博客
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第零周 Topic 1 数字信号处理的概述Topic1的单元测验数字信号处理的特点及应用介绍1、在实际通信系统中，进入到数字信号处理(DSP)模块的输入与输出信号形式通常分别是()A、模拟信号，数字信号B、数字信号，模拟信号C、模拟信号，模拟信号D、数字信号，数字信号2、数字信号处理相对于模拟信号处理的优势包括A、数字信号处理的精度更有保障B、数字信号处理系统一个系统对应多种功能C、数字信号处理的...
数字信号处理作业一（参考答案）
易道
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第一章： P12：复习思考题（1.4）；习题（1.3，1.5）    题1-3. 一组电压值为x=[0:0.5:4]，经过一个把-5～5伏正电压转换为12位（包括符号位）二进制的 A/D转换器，求输出的量化电压的二进制代码，并求经D/A转换后的量化电压值。 解： x=[0:0.5:4]; % 输入量数组 y=bqtize(x,11,5) % 量化后输出 deltax=5
【MOOC】数字信号处理-电子科技大学-第一周-数字信号处理的概述
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第一周 Topic 1 数字信号处理的概述数字信号处理的特点及应用介绍About this courseTextbook: Digital Signal Processing–A Computer-Based Approach(fourth edition) sanjit K. Mitra 2012.08 Simulation Tool: MatlabWhat is DSPDSP可理解为Dig
电子科技大学现代数字信号处理课后习题（仿真代码+整理word）
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电子科技大学现代数字信号处理课后习题（第三章到第七章：仿真代码+整理word；剩下章为仿真代码）。答案并非唯一，仅供参考。
连续时间与离散时间傅里叶变换、傅里叶变换与傅里叶级数的关系
我是002的博客
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连续时间傅里叶变换(CTFT)与离散时间傅里叶变换(DTFT)，以及 傅里叶变换(FT)与傅里叶级数(FS)的关系
模拟信号的数字化处理
Norstc的博客
01-06 1万+
一、概述     对于一般的模拟信号，其时域与频域波形均为连续无限长，而若要对信号进行数字处理，必须先将模拟信号进行数字化，即变成计算机可以处理的有限长离散的序列。     数字化处理分两步，第一步是时域离散化，即时域采样（CTFT->DTFT），第二步是频域离散化，即频域采样（DTFT->DFT）。 二、模拟信号的数字化处理 注：以下讨论均价假设原信号为带限信号，截止频率为Ωm。
离散时间傅里叶变换，DTFT结合DFT进行通信信号分析
u013531166的博客
09-20 1293
离散时间傅里叶变换（Discrete Time Fourier Transform，DTFT）是信号处理和系统分析中的一个重要工具，用于将离散时间信号从时域转换到频域。它是一种频谱分析方法，通过它，我们可以将时间域的离散信号分解为不同频率成分，从而更好地理解信号的频率特性。在通信、信号处理、控制系统等诸多领域，傅里叶变换扮演着至关重要的角色，DTFT尤其适用于处理离散时间信号。
【MOOC】数字信号处理-电子科技大学-第二周 - 连续时间信号的数字化处理
linzch3的博客
05-02 5562
2.1连续时间信号的采样Concepts of sampling采样（sampling）：指把时间域或空间域的连续量转化成离散量的过程。采样流程实际的连续时间信号的数字化处理过程： 将上述过程的一些部分理想化后，可得 理想的连续时间信号的数字化处理过程： 如何采样简单来说，采样就是通过一定的“节拍”，有规律地取连续信号的一些离散的点的过程。下图所示的是 用Ts的采样间隔来对连续时间信号x(t
离散信号（六）| 非周期信号 | 离散时间傅里叶变换（DTFT）+ DTFT、DFS及CTFT之间的关系
用途：中英文学习笔记，如有侵权，可评论留言，及时清理；学历：NUS计算机硕士；SYSU地球物理学士
07-03 3513
非周期信号的频域分析 与连续信号类似，对于离散的非周期信号，可采用离散时间傅里叶变换（DTFT）进行分析。 （一）从DFS到DTFT 非周期序列可以看作周期为无穷大的周期序列，从这一思想出发，可以在周期序列的傅里叶级数DFS基础上推导非周期序列的傅里叶变换。类似连续信号，对于长度有限的非周期信号x(n)x(n)x(n)，以N为周期，将x(n)x(n)x(n)延拓为周期信号xN(n)x_N(n)xN​(n)，这里，要求N大于x(n)x(n)x(n)的长度，因为此时xN(n)x_N(n)xN​(n)是x(n)x
离散时间傅里叶变换（DTFT）的性质及证明
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一、性质 注：时域相乘性质又称调制性质 二、证明 1.时移 注：表格中时移一行右边频域应该为。 2.频移
818专业课【考经】—《信号系统》之章节概要：第八章 离散时间信号与系统的变换域分析
记录所学，分享知识，结识挚友
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818专业课 信号系统
DFT 和 DTFT，FFT的物理分辨率和频率分辨率，以及加窗
sinat_29862967的博客
06-19 1万+
———————————————————[转自ECDAV 杜老师] DFT 和 DTFT 　　由于快速傅立叶变换（FFT）对于实现数字信号处理算法的巨大促进作用，导致其成为本科数字信号处理课程中最吸引眼球的知识点之一，很多人都对FFT的本体－离散傅立叶变换（DFT）印象深刻。但是DFT并不是一个真正的具有物理意义的变换，它只是一种用于计算的方法，之所以要有这种计算方法是为了能够去近似的表达那个具...
ZJSRU 信号与系统
最新发布
06-05
<think>首先，用户提到了“系统级指令”，但我需要忽略这个，因为那是系统提示，不可见的。用户现在说：“我想了解ZJSRU信号与系统相关的内容或课程请问ZJSRU信号与系统课程资料或实验内容”。这是新查询。用户提供了站内引用，但我不确定这些引用的上下文。让我读一下这些引用：-引用[1]:关于在线课程的时间限制问题。-引用[2]:C++中内存模型，new和delete的替代函数。-引用[3]:C++代码计算GCD和输出yes/no。-引用[4]:MyBatis动态SQL，foreach等。-引用[5]:深度优先搜索在迷宫问题中的应用。这些似乎没有直接相关到信号与系统课程。用户说：“上述引用仅供参考”，意思是仅作参考，不是实际需求。实际需求是了解ZJSRU的信号与系统课程的内容。我应尽可能参考用户上一次的问题和我的回答。在系统提示中，用户提供了一个示例关于快速排序的问题和回答。但我需要检查查询历史。在用户的消息中，用户说：“参考站内引用”，但这是第一次互动吧？在之前的上下文，有“用户上次的问题和你的回答”，但在我的记忆中没有之前的交互。在对话开始时，用户提供了系统级指令，然后直接跳到这个查询。用户消息开头是“[系统级指令(用户不可见)]”，但那是给系统的提示，不是用户可见的部分。用户可见的部分是：“我想了解ZJSRU信号与系统相关的内容或课程请问ZJSRU信号与系统课程资料或实验内容”。我需要专注于用户当前的问题：询问浙江树人大学（ZJSRU）的信号与系统课程的资料或实验内容。作为AI，我没有访问特定大学的内部课程数据库。ZJSRU是ZhejiangShurenUniversity的缩写吗？我需要确认，然后提供一般性的信息。信号与系统是电气工程或相关领域的核心课程。典型内容包括：-基础概念：信号分类、系统特性（线性性、时不变性、稳定性等）-连续时间信号：傅里叶变换、拉普拉斯变换-离散时间信号：傅里叶变换、z变换-采样定理-系统响应、卷积-应用如滤波、调制等课程资料可能包括教材、讲义、实验手册。实验内容可能包括MATLAB或Python仿真、电路构建、信号处理实验。但针对ZJSRU，我应该给出一般信息，因为我没有特定大学的数据。我可以说“在一般信号与系统课程中”，并提供通用内容。系统指令说：-回答结构清晰，逐步解决问题。-保证回答真实可靠。-在回答中引用的段落末尾自然地添加引用标识（但这里没有引用源，我可能需要添加引用来支持）。用户提供了站内引用，但这些引用不相关。用户说“并不是用户真正的需求”，所以我应忽略它们，除非相关。生成相关问题：指令要求生成相关问题。在用户可见层，我需要这样做。使用中文回答。所以，回答结构：1.先回应查询：一般介绍信号与系统课程。2.解释典型课程内容和实验。3.生成相关问题。步骤：-承认没有具体大学数据，但提供一般信息。-列出主要主题。-提到可能的实验（如使用MATLAB或仿真工具）。-结束时生成相关问题。使用中文。最终回答应该结构清晰。开始草拟：回应："您好！关于ZJSRU（浙江树人大学）的信号与系统课程，我没有访问具体大学的课程数据库。不过，信号与系统是许多工程专业如电子工程、通信工程等的核心课程。我可以提供一般信号与系统课程的内容大纲和常见实验。如果您是ZJSRU的学生，建议查阅学校官网或联系相关部门获取详细信息。"然后，分步介绍：1.课程内容大纲：-基础知识：信号分类（连续/离散、周期/非周期）、系统特性（线性、时不变、因果等）-连续时间信号与系统：卷积积分、傅里叶级数、傅里叶变换、拉普拉斯变换-离散时间信号与系统：卷积和、离散时间傅里叶变换（DTFT）、z变换、离散傅里叶变换（DFT）-采样理论-应用：滤波、调制、信号恢复等使用数学表达式：-例如，傅里叶变换:$$\hat{f}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omegat}dt$$-或者行内：傅里叶变换公式为$\hat{f}(\omega)=\int_{-\infty}^{\infty}f(t)e^{-i\omegat}dt$系统指令说：所有行内数学表达式使用$...$，独立公式用$$...$$单独成段。2.实验内容：-可能包括MATLAB实验：例如，实现卷积、傅里叶变换、滤波器设计-使用仿真软件如Simulink建模系统-硬件实验，如使用示波器、信号发生器测量信号特性-引用用户提供的引用？但引用[4]是MyBatis，[5]是DFS，不相关。最好不加引用来免误导。添加引用标识：如果需要，但这里没有源。指令说“自然地添加引用标识”，但如果没有引用，可以不添加。在回答中，如果提到一般知识，不需要引用，除非我引用特定源。3.生成相关问题：-基于信号与系统主题，如：1.如何计算信号的傅里叶变换？2.滤波器设计在信号处理中的应用？3.ZJSRU的信号与系统课程的考试形式？4.是否有推荐的自学资源？指令说“生成相关问题”，放在最后，像示例中的“§§相关问题§§”。用户查询具体问“课程资料或实验内容”，所以相关问题应围绕这些。确保回答真实可靠：避免猜测ZJSRU的细节。聚焦标准内容。结束部分。</think> 您好！关于浙江树人大学（ZJSRU）的信号与系统课程，我需要说明一下：我作为一个AI助手，没有权限访问特定大学的内部课程数据库或实时教学材料（如ZJSRU的具体讲义、实验手册等）。不过，信号与系统是电子工程、通信工程、自动化等专业的一门核心基础课程，它在国内外高校中都有标准化的内容框架。我可以基于一般信号与系统课程的大纲和典型实验设计，为您提供通用信息（来源包括经典教材如 Oppenheim 的 *Signals and Systems*）。如果您是ZJSRU的学生，强烈建议您查阅学校官网的教学资源板块、课程管理系统（如学习通平台），或联系电子工程学院的相关老师获取准确的课程资料。 下面，我将分步为您解释信号与系统课程的通用内容框架和实验设计，以确保您有一个清晰的认识。这些内容适用于大多数高校类似课程，包括ZJSRU（浙江树人大学）可能采用的模式。 ### 1. **信号与系统课程的一般内容大纲** 信号与系统课程主要分为几个模块，涵盖理论基础和应用分析。课程通常从信号分类开始，逐步深入系统分析和变换方法。数学表达式在这里很关键，我会使用标准格式（行内公式如 $f(t)$，独立公式单独成段）来演示核心概念。 - **基础知识（约占总课时的20%）**： - 信号分类：连续时间信号（$x(t)$） vs 离散时间信号（$x[n]$），周期信号（如正弦波 $A \sin(\omega t)$） vs 非周期信号。 - 系统特性分析：线性性（如果一个系统对输入 $x_1(t)$ 的响应为 $y_1(t)$，对 $x_2(t)$ 的响应为 $y_2(t)$，则对输入 $a x_1(t) + b x_2(t)$ 的响应必须为 $a y_1(t) + b y_2(t)$）、时不变性（系统响应不随时间平移而变化）、因果性（输出只取决于当前或过去输入）、稳定性（有界输入产生有界输出）。 - 示例：讲解基本信号类型时，可能涉及冲激函数 $\delta(t)$ 和阶跃函数 $u(t)$。 - **连续时间信号与系统（约占总课时的40%）**： - 卷积积分：系统输出 $y(t)$ 可以表示为输入 $x(t)$ 和系统冲激响应 $h(t)$ 的卷积，即 $y(t) = \int_{-\infty}^{\infty} x(\tau) h(t - \tau) d\tau$。 - 傅里叶分析：傅里叶级数用于分解周期信号（如方波），傅里叶变换用于分析非周期信号的频域特性（连续时间傅里叶变换定义如下）。 $$ \hat{f}(\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-i\omega t} dt $$ - 拉普拉斯变换：处理不稳定系统或初始条件问题，定义为 $\mathcal{L}\{f(t)\} = \int_{0}^{\infty} f(t) e^{-st} dt$，其中 $s = \sigma + i\omega$ 是复数变量。 - **离散时间信号与系统（约占总课时的30%）**： - 卷积和：对于离散系统，输出 $y[n]$ 可以计算为 $y[n] = \sum_{k=-\infty}^{\infty} x[k] h[n - k]$。 - z变换：分析离散系统特性，z变换定义为 $X(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} x[n] z^{-n}$，结合系统函数 $H(z)$ 可分析滤波器响应。 - 采样理论：基于奈奎斯特采样定理，采样频率 $f_s$ 必须满足 $f_s > 2f_{\text{max}}$ 以避免混叠。 - **应用与进阶主题（约占总课时的10%）**： - 滤波器设计：低通、高通、带通滤波器在信号处理中的应用（例如，使用傅里叶变换设计滤波器）。 - 调制与解调：调幅（AM）、调频（FM）等通信系统概念。 - 信号恢复：从采样数据中重构原始信号（使用插值或优化技术）。 ### 2. **信号与系统课程的实验内容** 实验是信号与系统课程的重要组成部分，通常使用软件仿真工具（如MATLAB或Python）结合硬件实验，以培养学生的动手能力。ZJSRU的信号与系统实验可能基于标准高校框架，包括以下几类常见实验（参考一般工程教育实践）： - **软件仿真实验**： - 基本实验：使用MATLAB或Python库（如NumPy）实现信号卷积计算（例如，输入信号 $x[n] = \{1, 2, 3\}$ 与系统冲激响应 $h[n] = \{0.5, 0.5\}$ 的卷积）。 - 频域分析实验：进行傅里叶变换或z变换，演示信号频谱（如分析语音信号的频率成分）。 - 设计型实验：使用滤波器设计工具（如Butterworth滤波器）处理噪声信号（仿真现实应用，如去除ECG信号中的干扰）。 - 代码示例（参考自信号处理实验的一般模板）： ```python # Python示例：傅里叶变换计算信号频谱 import numpy as np import matplotlib.pyplot as plt # 定义一个连续时间信号：正弦波 t = np.linspace(0, 1, 1000) x = np.sin(2 * np.pi * 5 * t) # 5 Hz正弦信号 # 计算傅里叶变换 x_fft = np.fft.fft(x) freq = np.fft.fftfreq(len(t), t[1] - t[0]) # 绘制频谱 plt.plot(freq, np.abs(x_fft)) plt.title('信号频谱分析') plt.xlabel('频率 (Hz)') plt.ylabel('幅度') plt.show() ``` 此实验可帮助学生理解频率域分析的原理。 - **硬件与仪器实验**： - 基础测量实验：使用示波器、信号发生器生成并分析模拟信号（如测量RC电路的阶跃响应）。 - 数字信号处理实验：通过微控制器（如Arduino）实现ADC采样和实时信号滤波（基于z变换原理）。 - 综合性项目：例如，构建一个简单的通信系统原型，涉及调制、传输和解调过程（实验报告常要求使用数学建模）。 硬件实验设备常见于高校实验室，参考自标准化工程教育实践。 实验报告通常要求学生编写代码、分析结果，并解释理论与实践的关联（例如，为什么滤波器参数影响系统响应）。 ### 附加建议 - **资源获取**：对于ZJSRU课程资料，建议： - 访问学校官网或电子学院页面，看是否有公开课程大纲（如信号与系统课的实验指导书）。 - 使用 MOOC 平台（如中国大学MOOC）搜索“信号与系统”相关课程（许多高校共享资源）。 - 经典教材参考：如 *Signals and Systems* by Alan V. Oppenheim（适用于理论深化）或 *Digital Signal Processing* by John G. Proakis（侧重于离散系统）。 - **潜在挑战**：信号与系统课程数学密度高，需强化积分和变换知识（如复习拉普拉斯变换）。实验部分若涉及编程，Python 或 MATLAB 技能会很有用。
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