算法分析与设计实验——最大公约数

最新推荐文章于 2023-02-01 11:30:57 发布

含板朝南

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分类专栏：算法学习文章标签： GCD

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/linyiduo123/article/details/79619982

本文探讨了三种求最大公约数（GCD）的方法：暴力求解法、辗转相除法（欧几里得算法）和更相减损法。暴力求解法最坏时间复杂度为O(b)，可以通过优化起始值降低循环次数。辗转相除法时间复杂度为O(lgb)，适合大数计算，但大数取模运算会影响性能。更相减损法在两数相差悬殊时效率较低，可能导致过多递归和栈空间消耗。

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最大公约数

取函数名为gcd(a,b)，假定a＞b

方法一：暴力求解法

伪代码：

gcd(a,b)

for 1←b to i

if (a mod i==0) and (b mod i==0)

return i

C++代码：

#include <iostream>
using namespace std;
int min(int a,int b){
    return a>b?b:a;
}
int gcd(int a,int b){
    for(int i=min(a,b);i>=1;i--){
        if(a%i==0&&b%i==0){
            return i;
        }
    }
}
int main(){
    int a,b;
    cin>>a>>b;
    cout<<gcd(a,b);
    return 0;
}

此方法采取蛮力思想，从a、b之中较小数开始递减，一旦出现同为两数的因数的数，gcd函数即返回该因数。假定a＞b，则最坏时间复杂度为O(b)。

该方法还可以进行简单的优化，如下：

gcd(a,b)

for 1←b/2 to i

if (a mod i==0) and (b mod i==0)

return i

将循环起始值设为b/2，可减少循环次数，在数据较大时可略微节省时间。

方法二：辗转