POJ 3624 Charm Bracelet 动态规划(01背包问题)

在给定的约束条件下,通过动态规划算法求解选择魅力手链的最大总魅力值问题。

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                                                                                                                                    Charm Bracelet
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Description

Bessie has gone to the mall's jewelry store and spies a charm bracelet. Of course, she'd like to fill it with the best charms possible from the N (1 ≤ N ≤ 3,402) available charms. Each charm i in the supplied list has a weight Wi (1 ≤ Wi ≤ 400), a 'desirability' factor Di (1 ≤ Di ≤ 100), and can be used at most once. Bessie can only support a charm bracelet whose weight is no more than M (1 ≤ M ≤ 12,880).

Given that weight limit as a constraint and a list of the charms with their weights and desirability rating, deduce the maximum possible sum of ratings.

Input

* Line 1: Two space-separated integers: N and M
* Lines 2..N+1: Line i+1 describes charm i with two space-separated integers: Wi and Di

Output

* Line 1: A single integer that is the greatest sum of charm desirabilities that can be achieved given the weight constraints

Sample Input

4 6
1 4
2 6
3 12
2 7

Sample Output

23

Source

 

//POJ3624 01背包问题 
#include<stdio.h>
#include<string.h>
/*注意数组要开大,然后输入不需要判断EOF 
Input: 
4 6
1 4
2 6
3 12
2 7
动态规划表:
  0  1  2  3  4  5  6
0 0  0  0  0  0  0  0
1 0  4  4  4  4  4  4
2 0  4  6 10 10 10 10
3 0  4  6 12 16 18 22 
4 0  4  7 11 13 19 23
*/
int W[20000],D[20000],f[20000];
int main()
{
   int N,M;
   int i,j;
   scanf("%d%d",&N,&M);
    memset(W,0,sizeof(W));
     memset(D,0,sizeof(D));
     memset(f,0,sizeof(f));
     for(i=1;i<=N;i++)
         scanf("%d%d",&W[i],&D[i]);
     for(i=0;i<=M;i++)  f[i]=0;
        
     for(i=1;i<=N;i++)
       for(j=M;j>=W[i];j--)
       {
         if(f[j]<(f[j-W[i]]+D[i])) f[j]=f[j-W[i]]+D[i]; 
       }          
     printf("%d\n",f[M]);
   return 0; 
}


 

<think>好的,我需要帮用户查找关于POJ 3624的编程问题或解题思路。首先,我要确认POJ 3624的具体题目内容。POJ是北京大学的在线评测系统,题目编号3624对应的题目应该是“Charm Bracelet”,也就是典型的0-1背包问题。用户可能需要了解如何解决这个问题,或者相关的动态规划方法。 接下来,我需要回顾用户提供的引用内容。引用[1]中的代码片段似乎与图的遍历或BFS相关,处理的是节点和队列的操作。这可能与动态规划无关,但不确定是否有其他联系。引用[2]到[4]提到的题目如HDU 3072和POJ 1795是关于图论或字符串处理的,可能与当前问题无关。不过用户的问题明确指向POJ 3624,所以可能需要专注于背包问题的解答。 用户需要解题思路或方法,因此我应该先简要描述题目要求,然后给出解题的关键点,比如动态规划的状态定义、转移方程以及空间优化方法。同时,根据用户之前的引用,可能需要注意代码实现的正确性,比如循环的顺序和数组的初始化。 另外,用户提到的引用[1]中的代码可能有错误,比如使用按位与&而不是逻辑与&&,这可能在条件判断中导致问题。不过,在背包问题的代码中,这类错误不太可能出现,但需要注意代码示例的正确性,避免类似的错误。 接下来,我需要确保回答符合用户的要求,结构清晰,分步骤解释。可能需要包括问题描述、动态规划思路、状态转移方程、代码实现示例以及优化技巧。同时,生成相关问题,帮助用户进一步学习。 最后,检查是否符合系统级指令:使用正确的中文,数学公式用$...$,独立公式用$$...$$,并确保LaTeX语法正确。例如,状态转移方程可能需要用独立公式,而变量如物品重量和价值用行内公式。</think>关于POJ 3624Charm Bracelet)的编程问题,这是一个典型的**0-1背包问题**。以下是解题思路和实现方法: --- ### 问题描述 给定$N$个物品(每个物品有重量$w_i$和价值$d_i$)和一个容量为$M$的背包,要求选择物品放入背包,使得总重量不超过$M$且总价值最大[^1]。 --- ### 解题思路 #### 1. 动态规划定义状态 - 定义一维数组$dp[j]$,表示背包容量为$j$时的最大价值。 #### 2. 状态转移方程 $$ dp[j] = \max(dp[j], \ dp[j - w_i] + d_i) $$ - **解释**:对每个物品$i$,从后向前遍历容量$j$(从$M$到$w_i$),决定是否选择该物品。 #### 3. 初始化 - $dp[0] = 0$,其他初始化为$-\infty$(若要求恰好装满)或$0$(若允许非满)。 --- ### 代码实现(Python示例) ```python n, m = map(int, input().split()) dp = [0] * (m + 1) for _ in range(n): w, d = map(int, input().split()) for j in range(m, w-1, -1): # 反向遍历避免重复选择 dp[j] = max(dp[j], dp[j - w] + d) print(dp[m]) ``` --- ### 关键点 1. **反向遍历**:确保每个物品只选一次(0-1背包特性)。 2. **空间优化**:将二维DP压缩为一维,时间复杂度$O(NM)$。 3. **输入规模**:题目中$M \leq 12880$,一维数组可满足内存限制[^2]。 --- ### 相关问题 1. **如何区分0-1背包和完全背包问题?** 2. **若要求恰好装满背包,如何调整初始化条件?** 3. **如何优化背包问题的时间复杂度?** 4. **有哪些变种背包问题(如多维费用、分组背包)?** --- 如果需要更详细的推导或其他变种问题分析,可以进一步探讨。
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