hdu4389-X mod f(x)-多校9-1010题解

最新推荐文章于 2024-08-21 10:57:57 发布

linweiway67

最新推荐文章于 2024-08-21 10:57:57 发布

阅读量1.9k

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏： ACM 文章标签： basic 优化

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/linweiway67/article/details/7897119

ACM 专栏收录该内容

34 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个具体的数位DP问题及解决思路，通过预处理和逐位统计的方式统计区间内能被自身数位和整除的数的数量。文章分享了一种高效解决大范围数据输入的方法，并提供了详细的代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Brief Description:

题目要求统计出区间[a, b]中能够被自身的数位之和整除的数的个数。

Analysis:

摘自题解：

分别计算出[1, b]中符合条件的个数和[1, a-1]中符合条件的个数。

d[l][i][j][k]表示前l位和为i模j的结果为k的数的个数，那么就有方程

d[l+1][i+x][j][(k*10+x)%j] += d[l][i][j][k]

预处理出d[l][i][j][k]，然后再逐位统计即可。

一开始我也是这么想的，然后用了自己一直用的卡上界的方法，复杂度是10^7级别的，但是题目有50组数据且每组数据都大得惊人，因此用遍各种常数优化都TLE到死。

赛后看别人的做法都是打表，不用DP过的。

至于为什么和题解方法一样，但是会TLE呢？这是因为标程卡上界的方法比较巧，它其实预处理了一部分内容，用了“半打表”，卡上界的方法还是见代码吧，注意打印成模板，以后卡上界会超时就按标程那么写！这样就不用担心超时了。注意程序里有很多细节问题。

标程如下：

#include <iostream>
#include <cstdio>

using namespace std;
int dp[10][82][82][82];
void Pre(){
     int i,j,k,l,x;
     for(i=1; i<=81; i++) dp[0][0][i][0] = 1;

     for(l=0; l<9; l++)
     for(i=0; i<=l*9; i++)
     for(j=1; j<=81; j++)
     for(k=0; k<j; k++)
     for(x=0; x<=9; x++){
         dp[l+1][i+x][j][(k*10+x)%j] += dp[l][i][j][k];
     }
}

int Solve(int x){
    if(x == 0) return 0;
    int ret = 0;
    if(x == 1000000000) { ret++; x--; }
    int i,j,k;
    int len,sum,t,tt,power=1,bit[11];

    len = sum = 0;
    t = tt = x;
    while(t){
         bit[++len] = t % 10;
         t /= 10;
         sum += bit[len];
    }

    if(x % sum == 0) ret++; // remember
    for(i=1; i<=len; i++){
        // basic coding
        tt /= 10;   power *= 10;
        t = tt * power;
        sum -= bit[i];

        for(j=0; j<bit[i]; j++){ // basic coding
            for(k=sum+j; k<=sum+j+9*(i-1); k++){
                if(k == 0) continue;
                int dd = t % k;
                if(dd > 0) dd = k - dd;
                ret += dp[i-1][k-sum-j][k][dd];
            }
            t += power / 10;
        }
    }
    return ret;
}

int main()
{
    int ta=1,cas;
    Pre();
    scanf("%d",&cas);
    while(cas--){
         int a,b;
         scanf("%d%d",&a,&b);
         printf("Case %d: %d\n",ta++,Solve(b)-Solve(a-1));
    }
    return 0;
}