ZUST 程序设计算法竞赛基础【1】题解报告

1001 最小公倍数

题目

Problem Description

给定两个正整数，计算这两个数的最小公倍数。

Input

输入包含多组测试数据，每组只有一行，包括两个不大于1000的正整数.

Output

对于每个测试用例，给出这两个数的最小公倍数，每个实例输出一行。

Sample Input

10 14

Sample Output

70

题解

求最小公倍数算法：

最小公倍数=两整数的乘积÷最大公约数

求最大公约数算法：

1.辗转相除法

有两整数a和b：
① a%b得余数c
② 若c=0，则b即为两数的最大公约数
③ 若c≠0，则a=b，b=c，再回去执行①

2.相减法

有两整数a和b：
① 若a>b，则a=a-b
② 若a<b，则b=b-a
③ 若a=b，则a（或b）即为两数的最大公约数
④ 若a≠b，则再回去执行①

3.穷举法

有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i--，再回去执行②
有两整数a和b：
① i=1
② 若a，b能同时被i整除，则t＝i
③ i++
④ 若 i <= a(或b)，则再回去执行②
⑤ 若 i > a(或b)，则t即为最大公约数，结束
改进：
① i= a(或b)
② 若a，b能同时被i整除，则i即为最大公约数，
结束
③ i--，再回去执行②

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作者：iwm_next 
来源：优快云 
原文：https://blog.youkuaiyun.com/iwm_next/article/details/7450424 

代码

#include<stdio.h>
int main()
{
int n1,n2,i,j,temp=0; 
while(scanf("%d %d",&n1,&n2)!=EOF)
    {       
	i=n1>n2?n1:n2;
      	j=n1<n2?n1:n2;
       do{
        temp=j;
        j=i%j;    		
	i=temp;
       }  while(j!=0);
      printf("%d\n",n1/i*n2);
    }   
return 0;
}

1002 人见人爱A^B

题目

Problem Description

求A^B的最后三位数表示的整数。

说明：A^B的含义是“A的B次方”

Input

输入数据含多个测试实例，每个实例占一行，由两个正整数A和B组成（1<=A,B<=10000）
如果A=0, B=0，则表示输入数据的结束，不做处理。

Output

对于每个测试实例，请输出A^B的最后三位表示的整数，每个输出占一行。

Sample Input

2 3
12 6
6789 10000
0 0

Sample Output

8
984
1

题解

由于只需要输出最后三位，就不需要考虑前面，直接取乘数A的最后三位相乘，再取积的最后三位继续进行计算，就可以比较快捷。
注意：A的位数

代码

#include<stdio.h>
int main(){
	int a,b,i,sum=1;
	while(scanf("%d %d",&a,&b)!=EOF){
		sum=1;
		if(a!=0&&b!=0){	
			a=a%100;
			for(i=0;i<b;i++)sum=a*sum%1000;	
			printf("%d\n",sum);
			}
		}
	return 0;
	}

1003 Rightmost Digit

题目

Problem Description

Given a positive integer N, you should output the most right digit of N^N.

Input

The input contains several test cases. The first line of the input is a single integer T which is the number of test cases. T test cases follow.Each test case contains a single positive integer N(1<=N<=1,000,000,000).

Output

For each test case, you should output the rightmost digit of N^N.

Sample Input

2
3
4

Sample Output

7
6

Hint

In the first case, 3 * 3 * 3 = 27, so the rightmost digit is 7.
In the second case, 4 * 4 * 4 * 4 = 256, so the rightmost digit is 6.

题解

这道题与第二题相似，由于在最后一位也可以直接找规律，快速幂求模

以下是快速幂的原理介绍：

详细的可以点击下面链接
https://blog.youkuaiyun.com/lsgqjh/article/details/45076513

代码

#include<stdio.h>
long long mode(long long a, long long b, long long c)
{
   long long sum = 1;
   a = a % c;
   while (b > 0) 
    {
      if (b % 2 == 1)        
      sum = (sum * a) % c;
      b /= 2;
      a = (a * a) % c;
    }
    r