hdu4389(记忆优化，数位dp)

最新推荐文章于 2018-07-23 00:29:34 发布

My_ACM_Dream

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分类专栏：动态规划动态规划—数位dp 文章标签： dp hdu

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动态规划—数位dp

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本文介绍了一种使用数位动态规划（数位DP）的方法来解决一类特殊整除问题的技术。具体而言，该技术可以找出指定范围内所有能够被其各位数字之和整除的数的数量。通过深入探讨状态定义、转移方程，并给出完整代码实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

给定一个范围，求这个范围中满足以下条件的数的个数：这个数要满足这个数本身能整出这个数各个位上数的和。

题解：

状态很难想！！dp[pos][sum][mod][res] 前pos位和为sum模以mod结果为res的个数

我用的记忆搜索，比递推好理解多了。

枚举取模的数，搜索到深度底部是判断如果结果res=0&&sum==mod时返回1.

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef __int64 lld;
#define oo 0x3f3f3f3f
#define digit 11
#define maxn 82
int dp[digit][maxn][maxn][maxn];
int bit[digit];

int dfs(int pos,int sum,int mod,int res,int f)
{
    if(pos<1) return (res==0&&sum==mod);
    if(!f&&dp[pos][sum][mod][res]!=-1) return dp[pos][sum][mod][res];
    int last=f?bit[pos]:9;
    int ans=0;
    for(int i=0;i<=last;i++)
    {
        ans+=dfs(pos-1,sum+i,mod,(res*10+i)%mod,f&&i==last);
    }
    if(!f) dp[pos][sum][mod][res]=ans;
    return ans;
}

int Cnt(int n)
{
    int len=0;
    while(n)
    {
        bit[++len]=n%10;
        n/=10;
    }
    int ans=0;
    for(int i=1;i<=81;i++)
        ans+=dfs(len,0,i,0,1);
    return ans;
}

int main()
{
    int T,a,b;
    scanf("%d",&T);
    memset(dp,-1,sizeof dp);
    for(int cas=1;cas<=T;cas++)
    {
        scanf("%d %d",&a,&b);
        printf("Case %d: %d\n",cas,Cnt(b)-Cnt(a-1));
    }
	return 0;
}
/*
100
1 100000000
*/