2、计算几何基础

计算几何基础

1 引言

计算几何是计算机科学的一个重要分支，它研究几何对象的表示、操作和分析。随着计算机图形学、机器人技术、地理信息系统（GIS）等领域的发展，计算几何的应用越来越广泛。本文将介绍计算几何的基本概念、数据结构、算法基础、复杂度分析以及一些典型的应用实例。通过这些内容，读者可以对计算几何有一个全面的认识，并了解其在实际问题中的应用。

2 基本定义和概念

计算几何的核心在于几何对象的定义和操作。以下是几个重要的基本概念：

• 点（Point） ：二维平面上的一个位置，通常用坐标表示，如 ( P = (x, y) )。
• 线段（Line Segment） ：由两个端点组成的线段，记作 ( \overline{AB} ) 或 ( (A, B) )。
• 多边形（Polygon） ：由若干线段首尾相连形成的封闭图形。多边形可以分为简单多边形和复杂多边形。
• 圆（Circle） ：平面上所有距离某一点（圆心）相等的点的集合，记作 ( C = (O, r) )，其中 ( O ) 是圆心，( r ) 是半径。

2.1 几何对象的表示

几何对象可以通过多种方式表示，常用的有以下几种：

• 笛卡尔坐标系 ：用直角坐标系中的坐标表示点、线段、多边形等。
• 极坐标系