39、基于平均精度损失的序列标记结构支持向量机及笔迹法医分析

基于平均精度损失的序列标记结构支持向量机及笔迹法医分析

平均精度相关概念及公式

平均精度（AP）是评估模型性能的重要指标，在计算机视觉和机器学习领域应用广泛。在给定召回率水平 $r$ 下，精度 $p@r$ 的计算公式为：
[p@r = \frac{TP}{TP + FP}]
其中，$TP$、$FP$ 和 $FN$ 分别是真正例、假正例和假反例的数量，且需满足 (\frac{TP}{TP + FN} = r)。召回率范围通常在 0 到 1 之间，以 0.1 为步长。一般来说，精度会随着召回率 $r$ 的增加而降低，但并非单调递减函数。为保证求和项的单调性，对 AP 的定义进行了修改：
[AP = \frac{1}{R} \sum_{r} \max_{l=0…r} p@l]

由于 AP 的取值范围在 0 到 1 之间，基于 AP 的损失定义为 (\Delta AP = 1 - AP)。

序列标记

序列标记是根据给定的测量序列 (x = (x_1, \cdots, x_t, \cdots, x_T)) 预测一系列分类标签 (y = (y_1, \cdots, y_t, \cdots, y_T)) 的过程。其中，(x_t) 是序列位置 (t) 的特征向量，(y_t) 是对应的离散标签。在很多情况下，可假设 (y_t) 为二进制标签（1 表示正类，0 表示负类），通过组合多个二分类器实现多分类。

最常用的序列标记模型是隐马尔可夫模型（HMM），它是一种概率图模型，将标签和测量值的联合概率进行分解。通过将模型限制在指数族分布，并在对数尺度上表示概率，HMM 的得分可以表示为广义线性模型：
[\ln p(x,