使用 Markdown 语法编写数学公式：从入门到精通

• Typora 版本：1.6.7
• 操作系统：Windows 11
• 支持 LaTeX 数学公式渲染

前言

在技术写作、学术论文或博客文章中，数学公式的表达是不可或缺的一部分。Markdown 作为轻量级标记语言，通过 LaTeX 语法支持强大的数学公式渲染功能。本文将详细介绍如何在 Markdown 中编写各种类型的数学公式，帮助您轻松掌握这一实用技能。

1. 行内公式

行内公式（inline formula）将数学表达式嵌入到文本行中，不独占一行，适合在段落中插入简短的数学符号或表达式。

语法格式

$符合LaTeX语法的公式$

基础示例

这是爱因斯坦的质能方程：$E=mc^2$

渲染效果：

这是爱因斯坦的质能方程：$E=m{c}^2$

更多实用示例

- 二次方程的解：$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
- 圆的面积：$A = \pi r^2$
- 欧拉恒等式：$e^{i\pi} + 1 = 0$
- 正态分布概率密度函数：$f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}}e^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu}{\sigma})^2}$

渲染效果：

• 二次方程的解：$x=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$
• 圆的面积：$A=\pi r^2$
• 欧拉恒等式：$e^{i\pi }+1=0$
• 正态分布概率密度函数：$f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}{e}^{-\frac{1}{2}(\frac{x-\mu }{\sigma }{)}^2}$

使用要点

• 两侧的 $ 必须成对出现，这是行内公式的标识符
• 行内公式会随文字流动，适合短小的表达式
• 如果公式中包含特殊字符，可能需要进行转义处理
• 避免在行内公式中使用过于复杂的表达式，以免影响阅读体验

2. 块级公式

块级公式（block formula）让数学表达式独占一行并居中显示，适合较长的公式、推导过程或需要突出显示的重要公式。

语法格式

$$
符合LaTeX语法的公式
$$

基础示例

一定质量的理想气体，其压强 $p$、体积 $V$、热力学温度 $T$ 满足：
$$
pV = nRT
$$

渲染效果：
一定质量的理想气体，其压强 $p$、体积 $V$、热力学温度 $T$ 满足：
$$pV=nRT$$

更多实用示例

## 微积分基础

导数的定义：
$$
f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}
$$

定积分的定义：
$$
\int_a^b f(x) \, dx = \lim_{n \to \infty} \sum_{i=1}^n f(x_i) \Delta x
$$

渲染效果：

微积分基础

导数的定义：
$$f^{\prime }(x)=\underset{h\to 0}{\lim }\frac{f(x+h)-f(x)}{h}$$

定积分的定义：
$${\int }_a^{b}f(x)dx=\underset{n\to \infty }{\lim }\sum _{i=1}^{n}f(x_i)\Delta x$$

3. 带编号的公式

在学术论文或技术文档中，经常需要为公式添加编号以便引用。使用 equation 环境可以实现这一功能。

语法格式

$$
\begin{equation}
公式内容
\end{equation}
$$

示例

函数 $y = f(x)$ 在点 $x_0$ 处的导数（瞬时变化率）定义为：

$$
\begin{equation}
f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x}
\end{equation}
$$

渲染效果：

函数 $y=f(x)$ 在点 $x_0$ 处的导数（瞬时变化率）定义为：

$$\begin{array}{c}{f}^{\prime }(x_0)=\underset{\Delta x\to 0}{\lim }\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}\end{array}$$

更多编号公式示例

## 概率论基础

贝叶斯定理：

$$
\begin{equation}
P(A|B) = \frac{P(B|A) \cdot P(A)}{P(B)}
\end{equation}
$$

正态分布的概率密度函数：

$$
\begin{equation}
f(x) = \frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi}} \exp\left(-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}\right)
\end{equation}
$$

渲染效果：

概率论基础

贝叶斯定理：

$$\begin{array}{c}P(A|B)=\frac{P(B|A)\cdot P(A)}{P(B)}\end{array}$$

正态分布的概率密度函数：

$$\begin{array}{c}f(x)=\frac{1}{\sigma \sqrt{2\pi }}\exp \left(-\frac{(x-\mu {)}^2}{2{\sigma }^2}\right)\end{array}$$

4. 多行对齐公式

当需要展示公式推导过程或有多行公式时，可以使用 aligned 环境来实现对齐。

语法格式

$$
\begin{aligned}
第一行公式 \\
第二行公式 \\
...
\end{aligned}
$$

基础示例

线性函数的展开：

$$
\begin{aligned}
y &= mx + b \\
&= 2x + 3
\end{aligned}
$$

渲染效果：

线性函数的展开：

$$\begin{array}{rl}y& =mx+b\\ & =2x+3\end{array}$$

复杂推导示例

## 二次方程求根公式推导

从 $ax^2 + bx + c = 0$ 开始：

$$
\begin{aligned}
ax^2 + bx + c &= 0 \\
x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} &= 0 \\
x^2 + \frac{b}{a}x &= -\frac{c}{a} \\
x^2 + \frac{b}{a}x + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 &= -\frac{c}{a} + \left(\frac{b}{2a}\right)^2 \\
\left(x + \frac{b}{2a}\right)^2 &= \frac{b^2 - 4ac}{4a^2} \\
x + \frac{b}{2a} &= \pm\frac{\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \\
x &= \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
\end{aligned}
$$

渲染效果：

二次方程求根公式推导

从 $a{x}^2+bx+c=0$ 开始：

$$\begin{array}{rl}a{x}^2+bx+c& =0\\ x^2+\frac{b}{a}x+\frac{c}{a}& =0\\ x^2+\frac{b}{a}x& =-\frac{c}{a}\\ x^2+\frac{b}{a}x+{\left(\frac{b}{2a}\right)}^2& =-\frac{c}{a}+{\left(\frac{b}{2a}\right)}^2\\ {\left(x+\frac{b}{2a}\right)}^2& =\frac{b^2-4ac}{4a^2}\\ x+\frac{b}{2a}& =\pm \frac{\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\\ x& =\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}\end{array}$$

5. 常用数学符号速查表

为了帮助您快速掌握 LaTeX 数学公式语法，这里提供一些常用符号的对照表：

基本运算符

符号	LaTeX 语法	示例
加号	+	$+$
减号	-	$-$
乘号	\times	$\times$
除号	\div	$÷$
分数	\frac{a}{b}	$\frac{a}{b}$
根号	\sqrt{x}	$\sqrt{x}$
幂次	x^2	$x^2$
下标	x_1	$x_1$

希腊字母

小写符号	LaTeX 语法	大写符号	LaTeX 语法
α	\alpha	Α	A
β	\beta	Β	B
γ	\gamma	Γ	\Gamma
δ	\delta	Δ	\Delta
ε	\epsilon	Ε	E
ζ	\zeta	Ζ	Z
η	\eta	Η	H
θ	\theta	Θ	\Theta
ι	\iota	Ι	I
κ	\kappa	Κ	K
λ	\lambda	Λ	\Lambda
μ	\mu	Μ	M
ν	\nu	Ν	N
ξ	\xi	Ξ	\Xi
ο	o	Ο	O
π	\pi	Π	\Pi
ρ	\rho	Ρ	P
σ	\sigma	Σ	\Sigma
τ	\tau	Τ	T
υ	\upsilon	Υ	\Upsilon
φ	\phi	Φ	\Phi
χ	\chi	Χ	X
ψ	\psi	Ψ	\Psi
ω	\omega	Ω	\Omega

关系符号

符号	LaTeX 语法	符号	LaTeX 语法
≤	\leq	≥	\geq
<	<	>	>
≠	\neq	≈	\approx
≡	\equiv	∝	\propto
∈	\in	∉	\notin
⊂	\subset	⊃	\supset
⊆	\subseteq	⊇	\supseteq
⊥	\perp	∥	\parallel

运算符号

符号	LaTeX 语法	符号	LaTeX 语法
∑	\sum	∏	\prod
∫	\int	∮	\oint
∂	\partial	∇	\nabla
∞	\infty	ℵ	\aleph
∩	\cap	∪	\cup
∧	\wedge	∨	\vee
⊕	\oplus	⊗	\otimes

函数符号

符号	LaTeX 语法	符号	LaTeX 语法
sin	\sin	cos	\cos
tan	\tan	log	\log
ln	\ln	exp	\exp
lim	\lim	max	\max
min	\min	sup	\sup
inf	\inf	gcd	\gcd

拓展1：矩阵的写法

$$
\begin{pmatrix}
a & b \\
c & d
\end{pmatrix}
$$

$$
\begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & 6 \\
7 & 8 & 9
\end{bmatrix}
$$

渲染效果：

$$\left(\begin{array}{cc}a& b\\ c& d\end{array}\right)$$

$$\left[\begin{array}{ccc}1& 2& 3\\ 4& 5& 6\\ 7& 8& 9\end{array}\right]$$

希望这篇文章能帮助您在技术写作中更好地表达数学内容。如果您有任何问题或建议，欢迎交流讨论！