最小栈的实现

1、辅助栈实现

我现在需要实现一个栈，这个栈除了可以进行普通的push、pop操作以外，
还可以进行getMin的操作，getMin()获取当前栈的最小值。

    使用辅助栈来存储最小值。如果当前要push的值比辅助栈的min值要小，那在辅助
    栈push的值是最小值
    总结：push和pop的时间复杂度都是O(1)，空间是O(n)。
	加与所给栈相同大小的栈实现：复杂度小但占空间
    添加的栈只指示当前栈最小值
	例：datastack   minStack
		4            2
		2            2
		8            7
		7            7

public class MinStack {
    private List<Integer> data = new ArrayList<Integer>();
    private List<Integer> mins = new ArrayList<Integer>();
    public void push(int num) {
   	 	data.add(num);
        if (mins.size() == 0) {
            // 初始化mins
            mins.add(num);
        } else {
            // 辅助栈mins每次push当时最小值
            int min = getMin();
            if (num >= min) {
           	 	mins.add(min);
            } else {
            	mins.add(num);
            }
    	}
    }
    public int pop() {
        // 栈空，异常，返回-1
        if (data.size() == 0) {
        	return -1;
        }
        // pop时两栈同步pop
        mins.remove(mins.size() - 1);
        return data.remove(data.size() - 1);
    }
    public int getMin() {
        // 栈空，异常，返回-1
        if (mins.size() == 0) {
        	return -1;
        }
        // 返回mins栈顶元素
        return mins.get(mins.size() - 1);
    }
}

2、优化辅助栈

算法的空间优化：
	上面的代码我们可以发现：data栈和mins栈的元素个数总是相等
	的，mins栈中存储几乎都是最小的值(此部分是重复的!)
    所以我们可以这样做：当push的时候，如果比min栈的值要小的，才放进mins
    栈。同理，当pop的时候，如果pop的值是mins的最小值，mins才出栈，否则
    mins不出栈！
    
    如果一直push的值是最小值，那我们的mins辅助栈还是会有大量的重复元素，
    此时我们可以使用索引(mins辅助栈存储的是最小值索引，非具体的值)

public class MinStack {
    private List<Integer> data = new ArrayList<Integer>();
    private List<Integer> mins = new ArrayList<Integer>();
    public void push(int num) throws Exception {
        data.add(num);
        if(mins.size() == 0) {
            // 初始化mins
            mins.add(0);
        } else {
            // 辅助栈mins push最小值的索引
            int min = getMin();
            if (num < min) {
            	mins.add(data.size() - 1);
            }
        }
    }
    public int pop() throws Exception {
        // 栈空，抛出异常
        if(data.size() == 0) {
        	throw new Exception("栈为空");
        }
        // pop时先获取索引
        int popIndex = data.size() - 1;
        // 获取mins栈顶元素，它是最小值索引
        int minIndex = mins.get(mins.size() - 1);
        // 如果pop出去的索引就是最小值索引，mins才出栈
        if(popIndex == minIndex) {
        	mins.remove(mins.size() - 1);
        }
    	return data.remove(data.size() - 1);
    }
    public int getMin() throws Exception {
        // 栈空，抛出异常
        if(data.size() == 0) {
       		 throw new Exception("栈为空");
        }
        // 获取mins栈顶元素，它是最小值索引
        int minIndex = mins.get(mins.size() - 1);
        return data.get(minIndex);
    }
}