二分法思想—相关算法

1、二分法模板

• 模板1 (left <= right)：
  查找条件可以在不与元素的两侧进行比较的情况下确定（或使用它周围的特定元素）。不需要后处理，因为每一步中，你都在检查是否找到了元素。如果到达末尾，则知道未找到该元素。

• 模板 2 (left < right)：
  查找条件需要访问元素的直接右邻居。使用元素的右邻居来确定是否满足条件，并决定是向左还是向右。保证查找空间在每一步中至少有 2 个元素。需要进行后处理。 当你剩下 1 个元素时，循环 / 递归结束。 需要评估剩余元素是否符合条件。

• 模板3 (left + 1 < right)：
  搜索条件需要访问元素的直接左右邻居。使用元素的邻居来确定它是向右还是向左。保证查找空间在每个步骤中至少有 3 个元素。需要进行后处理。 当剩下 2 个元素时，循环 / 递归结束。 需要评估其余元素是否符合条件。

temp1
	left<=right
	存在相等情况
	所以：left=mid+1\right=mid-1

temp2:
	left<right
	由于(left+right)/2：	
		偶数偏向左边
		奇数偏向中间
	终止条件left==right,所以left=mid+1
        
temp3:
	left+1<right
	最后剩下两个单独数需要单独判断
	left+1=right

1.1 二分法—排序数组查找

public static int findSortedArray(int[] arr, int target) {
   
   
        if (arr == null || arr.length < 1) {
   
   
            return -1;
        }
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;

        while (left <= right) {
   
   
            int mid = (right + left) / 2;
            if (arr[mid] == target){
   
   
                return mid;
            }else if (arr[mid] > target){
   
   
                right = mid-1;
            }else {
   
   
                left = mid+1;
            }
        }
        return -1;
    }

1.2 有序数组连续重复数字的边界

public static int[] searchRange(int[] arr, int target) {
   
   
        int[] result = {
   
   -1, -1};
        if (arr == null || arr.length < 1) {
   
   
            return result;
        }
        int left = 0;
        int right = arr.length - 1;
        // 找左侧的
        while (left <= right) {
   
   
            int mid = (left + right) / 2;
            if (arr[mid] == target) {
   
   
                right = mid - 1;
            } else if (arr[mid] < target) {
   
   
                left = mid + 1;
            } else {
   
   
                right = mid - 1;
            }
        }
        if (arr[left] == target) {
   
   
            result[0] = left;
        } else if (arr[right] == target) {
   
   
            result[0