正交补与矩阵的正交补

在线性代数和泛函分析中，内积空间V的子空间W的正交补是正交于W中所有向量的所有V中向量的集合，即

W⊥={x∈V:∀y∈W&lt;x,y&gt;=0}W^\bot=\{x\in V: \forall y\in W &lt;x,y&gt;=0\}W⊥={x∈V:∀y∈W<x,y>=0}

正交补可以分为两部分来理解，第一是正交，向量正交的含义就是它们的点积（标量积）为0，在2维或3维空间的几何图形中，表现为向量垂直；补就是集合中补集的概念。正交补直观理解就是在一个集合V中，先选出一个子集W，再在W的补集中找出与W中每个元素正交的元素，它们组成的集合就是W的正交补。

矩阵A的正交补

设Row A，Col A，Nul A分别为A的行空间、列空间和零空间，则
$(RowA{)}^{\perp }=NulA$
$(ColA{)}^{\perp }=Nul{A}^T$