POJ 2976 Dropping tests

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#分数规划

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题目大意

　　给定 $n$ 个物品，每个物品有两个参数， $a_i$ 和 $b_i$ ，删除 $k$ 个物品，最大化 $z=100×∑ai∑bi.z=\cfrac{100\times{\sum} a_i}{{\sum}b_i}.$

　　数据范围　 $1⩽k⩽n⩽10001\leqslant k\leqslant n\leqslant 1000$ ， $1⩽ai⩽bi⩽1091\leqslant a_i\leqslant b_i\leqslant 10^9$

题解

　　对于一种可行的删除方案，有
$100×∑ai=∑bi×z.100\times \sum a_i=\sum b_i\times z.$

　　移项，得
$t=100×∑ai−∑bi×z=0.t=100\times \sum a_i-\sum b_i\times z=0.$

　　对于某个 $z$ ，若存在一种删除方案，使得 $t > 0$ ，则增大 $z$ 后可以使得 $t = 0$ ；若不存在一种删除方案，使得 $t⩾0t\geqslant0$ ，则说明答案无法取到 $z .$
　　综上所述，当 $z$ 取最大值时，不存在一种删除方案，使得 $t > 0$ ，且存在一种删除方案，使得 $t = 0$ 。更进一步，当 $z$ 取最大值，当且仅当 $t$ 的最大值严格等于 $0 .$
　　因此可以二分 $z$ 的数值，每次求 $t$ 的最大值，若 $t$ 的最大值大于 $0$ ，则缩小 $z$ ，若 $t$ 的最大值小于 $0$ ，则扩大 $z$ ，直到 $t$ 的最大值严格等于 $0 .$

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<functional>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 1010
const double eps=1e-6;
int a[maxn],b[maxn],n,k;
double s[maxn];
double check(double z){
	for(int i=1;i<=n;i++)//计算对t的贡献
		s[i]=1.0*a[i]-b[i]*z;
	sort(s+1,s+1+n);//按对t的贡献排序
	double t=0;
	for(int i=k+1;i<=n;i++)//丢掉前k个，取大的n-k个
		t+=s[i];
	return t;
}
int main(){
	while(~scanf("%d%d",&n,&k)){
		if(n==0&&k==0) break;
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&a[i]);
		for(int i=1;i<=n;i++)
			scanf("%d",&b[i]);
		double l=0,r=1;
		while(r-l>=eps){//二分答案
			double mid=(l+r)/2;
			if(check(mid)>=0)l=mid;
			else r=mid;
		} printf("%.0f\n",r*100);
	}
	return 0;
}