最短路——Dijkstra算法

最新推荐文章于 2024-08-31 15:33:41 发布

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#dijkstra #最短路径算法

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本文详细介绍Dijkstra算法，一种用于解决图中单源最短路径问题的经典算法。文章提供了算法的具体步骤，包括初始化、选择最短路径节点及路径更新等过程，并附带完整的C++实现代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Dijkstra算法用于解决最短路问题，其时间复杂度为o(n^2)。

该算法大体步骤如下：
设定一个顶点集合，首先将源点加入集合内，接下来找距离远点最近距离的一个点，将其加入到集合内，用它来更新不在集合内的所有与它相连的源点能到达的点的距离，然后不断进行这个操作，n-1次之后就更新完了所有的点。

查找不在集合内的源点所能到达的最近的点并加入集合：

for(int j = 1; j <= poi_num; j++){
    if(!vis[j] && Min > d[j]){
        poi_temp = j;
        Min = d[j];
    }
}
vis[poi_temp] = 1;

用它来更新相连的不在集合内的点与源点之间的距离（松弛）：

for(int j = 1; j <= poi_num; j++){
    if(!vis[j] && d[j] > d[poi_temp] + map[poi_temp][j]){
        d[j] = d[poi_temp] + map[poi_temp][j];
    }
}

完整代码如下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<string>
using namespace std;

#define M 10000
const int Max = 0x3f3f3f3f;
bool vis[M];
int d[M];
int Map[M][M];

void init(int n)
{
    int i, j;
    for(i = 0; i < n; i++){
        d[i] = Max;
        for(j = 0; j < n; j++){
            Map[i][j] = Max;
        }
    }
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
}

void Dijkstra(int poi_be, int n)
{
    int i, j, t, Min;
    for(i = 1; i <= n; i++){
        d[i] = Map[poi_be][i];       //d[i]代表源点到i点的当前最短路径
    }
    vis[poi_be] = 1;     //poi_be为起始点代表起始点已加入集合
    d[poi_be] = 0;
    for(i = 1; i < n; i++){
        Min = Max;
        for(j = 1; j <= n; j++){    //寻找当前最短路径
            if(!vis[j] && Min > d[j]){
                t = j;
                Min = d[j];
            }
        }
        vis[t] = 1; //找到并加入集合
        for(j = 1; j <= n; j++){
            if(!vis[j] && Min + Map[t][j] < d[j])      //松弛,更新相连的不在集合内的点与源点之间的距离
                d[j] = Min + Map[t][j];
        }
    }
}

int main()
{
    int poi_n, edge_n, poi_be, poi_en, i;
    cin >> poi_n >> edge_n;
    init(poi_n);
    for(i = 0; i < edge_n; i++){
        int poi_a, poi_b, len;
        cin >> poi_a >> poi_b >> len;
        Map[poi_a][poi_b] = len;
        Map[poi_b][poi_a] = len;
    }
    cin >> poi_be >> poi_en;
    Dijkstra(poi_be, poi_n);
    cout << d[poi_en] << endl;
    return 0;
}