DBSCAN文本聚类与python实现

1. 引言

    聚类算法作为分类任务中的无监督方法，在很多场景中都会用到，比如用户聚类、文档主题分类等等。常见的聚类算法大致可以分为两种，一种是基于分区的算法，如k-means等，这种方法虽然易于理解，但是有以下三个缺点：

• 需要人为事先确定聚类的个数，当数据集比较大时，这是很难事先给出一个比较合适的值的。
• 只适用于具有凸形状的簇，无法适用于具有任意形状的簇。
• 对内存的占用资源比较大，很难推广到大规模数据集。

    另一种是基于层次划分的算法，如层次聚类法等，这种方法虽然不用事先确定聚类的个数，但是也存在以下缺点：

• 需要确定停止分裂的条件
• 计算速度慢。

因此，本文介绍另一个聚类算法——DBSCAN，该方法是基于密度的聚类方法，能够有效解决上面提到的各种问题。

• 论文地址：《A Density-Based Algorithm for Discovering Clusters in Large Spatial Databases with Noise》

2. DBSCAN聚类算法介绍

2.1 DBSCAN聚类相关概念

    DBSCAN是一种基于密度的聚类算法，其基本假设是一个集群的密度要显著高于噪声点的密度，因此，该方法的基本思想是对于集群中的每一个点，在给定的半径范围内，其相邻点的数量必须超过预先设定的某一个阈值。
    在介绍DBSCAN算法之前，先介绍几个基本的概念：

• Eps领域（Eps-neighborhood） ：对于一个点，记其Eps领域为${\mathrm{N}}_{\mathrm{E}\mathrm{p}\mathrm{s}}(\mathrm{p})$，则其定义如下：
  N E p s ( p ) = { q ∈ D ∣ dist ⁡ ( p , q ) ≤ E p s } \mathrm{N}_{\mathrm{Eps}}(\mathrm{p})=\{\mathrm{q} \in D | \operatorname{dist}(\mathrm{p}, \mathrm{q}) \leq \mathrm{Eps}\} NEps​(p)={ q∈D∣dist(p,q)≤Eps}
  其中，$D$表示整个数据集集合，$\mathrm{dist}(p,q)$表示点$p$和$q$的距离。
• 直接密度可达（directly density-reachable）：称一个点$p$直接密度可达点$q$，如果满足以下条件：
  $$\begin{gathered} \mathrm{p}\in {\mathrm{N}}_{\mathrm{E}\mathrm{p}\mathrm{s}}(\mathrm{q}) \\ \left|{\mathrm{N}}_{\mathrm{E}\mathrm{p}\mathrm{s}}(\mathrm{q})\right|\ge \mathrm{M}\mathrm{i}\mathrm{n}\mathrm{P}\mathrm{t}\mathrm{s} \end{gathered}$$
  其中，MinPts表示一个中心点的Eps领域必须包含的最小数量，需要事先确定。当点$p$和$q$都是一个集群的中心点时，则此时直接密度可达对两个点来说都是对称的，当时当$p$是边界点时，则此时直接密度可达不是对称的，如下图所示。
  
• 密度可达（density-reachable）：如果存在一串点${\mathrm{p}}_1,\dots ,{\mathrm{p}}_{\mathrm{n}},{\mathrm{p}}_1=\mathrm{q},{\mathrm{p}}_{\mathrm{n}}=\mathrm{p}$，有${\mathrm{p}}_{\mathrm{i}+1}$从${\mathrm{p}}_{\mathrm{i}}$直接密度可达，那么就称$p$从$q$密度可达。
• 密度相连（density-connected）：如果存在一个点 o o