组合 __int128

原题链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/1099/B

这道题的关键要点有三个：

1.把公式化简

2.把k变大

即：
 

ll f(ll n,ll k)
{
//k+1 k+2....n
//1 2 3 ...n-k
//if(k<n/2)k=n-k; 
	__int128 ans=1;
	for(ll i=1; i<=n-k; i++)
	{
		ans=ans*(i+k)/i;
		if(ans>1e18)
		{
			return 1e18;
		}
	}
	return ans;
}

公式化简应该没有问题，

把k变大哪怕一开始想不出来，一旦看到第一个测试样例的第一个数据，

应该就会明白了：为了更快的接近1e18

然后还有第三点，即  ans 要用128位整数来表示

稍微解释一下，

在ans快要接近1e18的时候，如果用long long表示ans，下一个数一乘，很有可能越界

然后这个越界并不是说一定就是小于0了，

可能越界完之后是一个正整数，

而且这个正整数可能比越界前小，也可能比越界前大。

所以，__int 128真是个好东西

 

AC代码：

#include<iostream>
#define ll long long
using namespace std;


ll f(ll n,ll k)
{
//k+1 k+2....n
//1 2 3 ...n-k
	__int128 ans=1;
	for(ll i=1; i<=n-k; i++)
	{
		ans=ans*(i+k)/i;
		if(ans>1e18)
		{
			return 1e18;
		}
	}
	return ans;
}


int main()
{

	ll n,k;
	while(cin>>n>>k)
	{
		if(k<n/2)k=n-k; 
		cout<<f(n,k)<<endl;
	}
	return 0;
}